单调性求参数取值范围

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1、【知识点4】已知单调性求参数取值范围1.思路提示：⑴对于函数在某个区间上单调递增或单调递减的问题，转化为导函数在此区间上恒为非负或非正的问题，进而转化为导数在该区间上的最值问题.⑵对于可导函数在某个区间不单调的问题，转化为导函数在此区间无实根，可结合导函数的图像给出此问题的充要条件，从而求解.⑶对于只有一个极值点的导函数研究其相关问题（如在给定区间上恒为正或负以及根的分布等），往往可以类比二次函数在区间上的最值或根的分布求解.例1：已知函数（I）当时，求的极值;（II）若在上是增函数，求的取值范围例2：已知函数（I）讨论函数的单调区间；（II）设函

2、数在区间内是减函数，求的取值范围.例3：已知函数，其中为常数，且.（I）若，求函数的极值点；（II）若在区间内单调递增，求的取值范围.例4：已知函数的图像过点，且在点处的切线恰好与直线垂直.(Ⅰ)求函数的解析式；（II）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.例5：已知函数.(Ⅰ)若函数的图像过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围.例6：设，其中为正实数（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围.例7：设，其中为正实数.(Ⅰ)当时，求的极值点；(Ⅱ)若为上的单调函数，求的取值范围.例8

3、：设(I)若在上存在单调递增区间，求的取值范围．（II）当时，在的最小值为，求在该区间上的最大值．例9：已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致(I)设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（II）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求的最大值.例10：已知函数的图像在点处的切线方程为(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)设是上的增函数。（i）求实数m的最大值；(ii)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标

4、；若不存在，说明理由.例11：设函数．(I)若的两个极值点为，，且，求实数的值；（II）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．例12：设定函数，且方程的两个根分别为.（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。例13：已知函数其中a<0,且a≠-1.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设函数（是自然数的底数）。是否存在，使在上为减函数？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。例14：已知函数（I）当时，求的极值;（II）若在上是增函数，求的取值范围.例15：已知函数在上单调递减且满足

5、(I)求的取值范围；(II)设，求在上的最大值和最小值．例16：已知函数(I)若曲线在点处的切线斜率为，求的值以及切线方程；(II)若是单调函数，求的取值范围.例17：已知函数(I)设，求函数的极值；(II)在(I)的条件下，若函数(其中为的导数)在区间(1，3)上不是单调函数，求实数的取值范围．