数学应用竞赛参赛论文 - 丘成桐中学数学奖

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1、丘成桐数学应用竞赛参赛论文足球定位球的数学分析方法及其应用作者：杨祚儒计润达富宏远指导老师：魏敏学校：中国北京市海淀区中关村中学声明:本人郑重声明：所呈交的数学应用论文是本人在指导教师的指导下独立进行研究的成果，除文中已经注明引用的内容外，本文不含其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。16一、摘要论文题目：足球定位球的数学分析方法及其应用在现代的足球比赛中，定位球在比赛中的地位极为显要，定位球直接得分的出现次数越来越多，它已成为决定比赛胜负的重要组成部分，尤其在势均力敌的比赛中，关键的获胜进球常是定位球。定位球直接射门成为了不少

2、豪门球队的“杀手锏”。随着时代的变化，足球比赛用球发生了很大的变化，其在形状与质量方面有了很大的改变，质量逐渐变轻，更容易受到外力而改变运动轨迹，随之演变出了多种罚定位球的方法，本论文即想通过数学建模的方法探究定位球的规律，并寻求这种方法在现实中的应用。Infootballgameofmodern,thefixedpositionballisinthepositioninthegameextremelyveryimportantpeople,theemergencenumberoftimespositioningballtodirectlygetagoalismoreandmore,ithas

3、becometheimportancethatdecidestocompetevictoryordefeattoconstitutepart,particularlyinthegameofneckandneck,keyofwinintoballoftenispositionball.Positionedballtodirectlyshootballatgoaltobecomemany"cutthroatMao"ofballteams.Alongwiththevarietyinages,theverybigvarietyhappenedtofootballgamewiththeball,itha

4、daverybigchangeintheshapeandthequality,thequalitybecomesgraduallylightly,ismoreeasilyexercisedbyoutsidedintbutchangetrack,immediatelyturnedintothevarietypunishthemethodofpositioningtheball,thisthesisnamelywanttopasstheregulationofthemethodinvestigationofmathematicsmodelfixedpositionball,andlookforth

5、ismethodintheapplicationinthereality.关键词：足球定位球球体运动弹道轨迹16二、基本参数设定与情况介绍1、基本参数设定比赛时的温度：T比赛时的风速：比赛用球半径：R0.15m足球比赛规定：圆周不长于70厘米(28英寸)、不短于68厘米(27英寸)比赛用球质量：M=0.45kg足球比赛规定：重量在比赛时不多于450克(16英两)、不少于410克(14英两)球的速度（以地面为参考系）：球的水平分速度：球上风速：球的竖直分速度：球下风速：球的转速：n射程：H球上表面压强：球的射出角：球下表面压强：线速度：脚施给球的力：F足球与脚接触的时间:t球的周长上各参数均采用

6、国际单位2、基本情况介绍足球比赛场地和用球情况介绍⑴用球介绍我们假设足球体圆均匀，足球外壳是由皮革或国际足联允许的材料制成，内部压强为60.8—11.5kp，球重410—450g（忽略比赛过程中减重或天气潮湿而加重），周长为68—70cm。16图12012年欧洲杯用球为实验用球图2足球场俯视图16图3球门侧视图三、假设为了使研究更具有使用价值，我们以2012年欧洲杯用球为实验用球（见图1）。在足球比赛中，天气对球的运动会产生很大的影响，为了更好地对数据进行分析与计算，我们作出如下假设规定：1、T=25°2、比赛中的风速保持不变为1m/s3、空气中的湿度变化对球的质量不产生影响4、比赛中球的各种

7、性质均不随时间改变5、定位球时的人墙的位置总在禁区正前方方向宽度为5米，距罚球点的距离始终为9.1m（足球规则规定）6、足球在射入门前不接触地面7、足球在运行过程中不考虑因外力而发生形变四、问题的提出1、目前主要罚球的方式有两种：16⑴弧线球：指足球踢出后，球在空中向前并作弧线运行的踢球技术。弧线球常用于攻方在对方禁区附近获得直接任意球时，利用其弧线运行状态，避开人墙直接射门得分。⑵落叶球：是指当