第四届丘成桐中学数学奖获奖论文－W.Janous 猜想的加强与类似

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1、W.Janous猜想的加强与类似参赛队员张文浩周炳程指导教师杨志明参赛学校广东广雅中学省份广东省目录摘要............................................................................................3Abstact.........................................................................................4一、背景知识...........

2、................................................................5二、八个引理.............................................................................5三、主要结论.............................................................................7四、定理证明....................

3、.......................................................11五、九个猜想...........................................................................38参考文献...................................................................................39W.Janous猜想的加强与类似摘要:W.Janous猜想（

4、罗杰斯）不等式原载于加拿大《数学难题》杂志1612期．1992年，我国黄林灿先生最早将其引进中国（见文[1]）.自此，我国掀起了研究W.Janous猜想的热潮.历经20年，得到了该猜想的思路探求、解法探讨、结论加强、维数推广等成果（见文[1]-[20]），而对其类似则探讨较少，今借助SOS法和差分代换法得到W.22b−ab−aJanous猜想的一系列的加强与类似结果，（利用∑和∑进c+ac+a行了对称、轮换对称、不对称加强），借助2、2∑(ab−)∑(2abc−−)、3）、(abbcca−)(−)(−)（或∑(a

5、b−)(2abc−−)(2bca−−)(2cab−−)（或223b−ab−a∑(2abc−−)），对∑和∑进行估值.借助等量替换法将这c+ac+a些结论等价转换为三角形不等式。通过系数和次数的配凑（进行一般化），利用SOS法和差分代换法，均值不等式，柯西不等式等不等式并借助maple15进行辅助证明.得到了一些有价值的引理（如引理2）和定理（定理1、3、7、10、12、13、14等）.这些新的不等式在某些求函数最值,以及证明某些不等式时很有用.它们也可解决更多22b−ab−a∑、∑的估值问题.最后,笔者借助杨路教

6、授的Bottema软c+ac+a件,得到了几个猜想，供有兴趣的读者探讨.创新之处：将W.Janous不等式进行了一系列的对称、轮换对称、不对称推广、加强,并且得到了一些类似不等式及其三角形不等式加强.闪光之处：借助(abbcca−)(−)(−)、(2abc−−)(2bca−−)(2cab−−)对22b−ab−a∑和∑进行估值,由此得到了一系列的加强命题.遗憾的c+ac+a是,有些定理还不是最佳结果,最好的结果是几个猜想.关键词：W.Janous猜想对称轮换对称不对称加强类似SOS法差分代换法3TheStrengt

7、heningandSimilarityofW.Janous'sGuessAbstact:W.Janous'sGuessinequalitiesoriginalwaspublishedinthemagazineoftheProbleminMathematics1612(1992)inCanada,andwasfirstintroducedintoChinabyMisterLincanHuang(seearticle[1]).Sincethen,theacademesurgedtodotheresearchintoW

8、.Janous'sGuess.After20years,thereweretheresultoftrainofthought,solvingmethod,conclusionenhancinganddimensionextendingabouttheguess(seearticle[1]-[20]),butseldomhasstudiedaboutitssimilarit