新弹簧验证胡克定律实验佯谬的讨论

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1、新弹簧验证胡克定律实验佯谬的讨论对“探究弹簧的伸长景与弹力的关系”实验中出现一个不符合预期规律的问题进行了讨论和思考，探讨了验证胡克定律实验时容易出现佯谬的一个重要原因。，供学习和研宄使用，己关键词：弹簧；胡克定律；实验；佯谬；思维定势G633.7A1003-6148(2017)5-0056-41问题的发?F一天，一位同事告诉笔者他在实验教学中出现的一个问题，就是他带学生做完“探究弹簧的伸长量与弹力的关系”这个分组实验后，在用图像法处理数据时，发现根据实验所测的6组数据画出的F-x图像根本不是一条过原点的直线，而是弯曲的非线性关系，而且这个问题不是一

2、两组学生出现，而是大部分的学生都出现Y这种现象。带着疑惑，笔者亲自去实验室做了这个以前做过多次的实验一一验证胡克定律(Hooke’slow)。到了实验室，笔者发现弹簧几乎都换成方购买到的新弹簧。笔者在安装好装置并在弹簧下端挂第一个50克的钩码后，结果发现弹簧没怎么伸长！再挂第二个，弹簧只是伸长一点点！当笔者挂上第三个钩码时，这时弹簧才有较为明显的伸长！最终笔者做完实验，得到实验数据（如表1）,用Excel表格处理数据描出数据点（如图1）。显然用这样的实验数据画出的F-x图像肯定不是一条直线！难道是本实验室的弹簧的伸长与弹力不再成正比？胡克定律在这里出

3、问题了？不可能！带着更深的疑惑，笔者又做了一次实验。这次笔者一开始就挂一个200克的钩码，然后再逐个增挂50克的钩码，以便获得较多的数据。实验现象是刚桂上200克的钩码吋，弹簧就有明显的伸长。接着毎挂一个50克的钩码，弹簧都会有较明显的伸长。最终笔者得到了7组数据（如表2），并把数据输入Excel表格来画F-x图像（如图2），发现这7组数据很好地符合线性关系，但是画出的直线却明显不经过原点!最后，笔者用以前的旧弹簧重做实验，得到的数据如表3,描出的F-x图像如图3，从图3的直线对应的函数来看，直线是近似经过原点的！该直线之所以会有一个小小的负截距，是

4、因为我们测量弹簧的弹力大小时，没有考虑弹簧自身的重力。当然，我们在用Excel处理数据添加趋势线时，如果设置截距为零，那么函数表达式为y=0.2648x，而且R2=0.9999,而舍去不挂钩码时弹力为零、伸长景为零这组数据，函数表达式为y=0.2663x-0.0123,而且R2=0.9999，证明这些实验数据还是符合正比例函数关系的，学生比较容易得到弹簧的伸长量与弹力是成正比的关系。这里的图像从略。2问题的分析与进展2.1F-x图像呈现非线性的原因分析笔者把以前做实验的旧弹簧和现在的新弹簧拿来比较和分析，终于发现Y问题之所在！以前的旧弹簧在挂钩码之前

5、，做成弹簧的每一圈钢丝之间匕经存一定的距离，也就是说这个弹簧在一定程度上是可以压缩的，这样的弹簧挂一个50克的钩码就会有明显的伸长。而这次做实验用的新弹簧却是每一圈的钢丝紧密地靠在一起的！这样的弹簧是不能压缩的，只可以拉伸，而且需要一定的拉力才能拉开。新旧弹簧对比如图4。因此，如果用50克的钩码一个一个加挂在新弹簧下端，则前2个至3个50克的钩码不能使弹簧有明显伸长，即弹簧还没有正常伸长，这样得到的实验数据和后面弹簧已经正常伸长的实验数据连在一起不可能是线性的。实验室里提供的大部分都是新弹簧，只有少数是旧弹簧，所以笔者的同事才会碰到班级大部分学生出现

6、图线为非线性的问题。新弹簧在外界拉力较小和较大时的伸长情况不同，使得弹簧弹力的大小不一定等于所挂钩码的重力大小，这是F-x图像呈现非线性的原因。2.2图2中的直线明显不经过原点的原因分析笔者对比表1和表2中的数据可以发现，排除了偶然误差的因素，表2中直接从200克的钩码幵始挂得到的几组数据，实际上就是表1中钩码挂到200克钩码之后的几组数据。这就说明即使是用50克的钩码-个一个加挂在新弹簧下端，在弹簧正常伸长后的实验数据是很好地符合线性关系，只是后面的几组数据连起来的直线却明显不经过原点，这显然不是弹簧自身重力的影响。笔者于是分析丫一下图2中的F-x

7、图像：如果从图线与弹力F轴的交点坐标（0cm，F0）来看，意思是当求出的形变量为零时，即弹簧还没幵始挂钩码时，弹簧的弹力F0却不是零，弹力的大小大约有1.5No如果把图线延长到与x轴相交，交点坐标为（0N，-xlcm）,也就是弹簧的弹力为零时，弹簧应该有一个负的伸长量，负的伸长量就是缩短量，也就是说，这个新弹簧在不产生弹力时本应该要收缩一段长度，只是组成弹簧的毎一圈钢丝之间紧紧地靠在一起，不能再收缩罢了。所以，笔者认为肉眼看到新弹簧的长度应该是它伸长状态的长度，而不是原长。此时，它虽然不受外界的拉力作用，却产生了一个沿弹簧向内收缩的弹力，正是这个弹力

8、使组成弹簧的每一圈钢丝紧紧地靠在一起，最后由于各条钢丝之问相互挤压产生微小形变，所以向内收缩的弹力与微小形变