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1、基于多元ARMA模型的动态β系数估计研究一、引言资本资产定价模型(CAPM))最早由夏普提出,他用一个简单的模型刻画了资产收益与风险的关系。其核心思想是,提出在一个竞争均衡的资本市场中,非系统风险可以通过多元化加以消除,对期望收益产生影响的只能是无法分散的系统风险。β系数作为一种度量证券相对于市场组合变动的反应程度的重要指标,刻画的正是系统风险。然而,夏普的CAPM是单期的,本身并没有就β系数的跨期性质作出具体要求,早期关于CAPM的实证检验,通常也假定β系数跨期保持不变(“跨期”是指由当期向下一期转换的过程,而且这种转换在时间上
2、是连续发生的。)由于投资者在当前投资期所拥有的信息与在下一个投资期所拥有的信息并不相同,所以“跨期”也意味着投资者拥有信息的不断更新过程,投资者更希望了解系统风险在这种信息更新过程中的变化情况。就β系数的估计,国内外很多学者在这方面作过大量的研究。其中Yaada(1972)、Beaver和Manegold(1975)、Lev(1974)、Bildersee(1975)以及Rosenberg(1984等)等人也在各自的研究中对β系数与会计和非会计影响因素之间的关系进行研究。这些研究都没有考虑β系数的跨期时变性,仅仅就单期的β系数估计
3、问题进行研究。但是所用的样本数据的时间跨度往往超出了会计上对单期的定义,至少都是五年以上的样本。Blume、Brenner和Smidt曾经讨论过β系数的跨期结构问题,并给出一个经验模型,Merton建立的跨期资本资产定价模型(ICAPM),Breeden建立的消费资本资产定价模型(CCAPM)。国内很多研究学者也对β系数的估计进行了大量的研究,其中有静态的单期β系数估计研究。陈斐杰(2007)提出用会计变量与β系数建立多元线性模型来对β系数进行估计,而在建模中用到的会计变量,在钟琳琳、刘艳萍的《我国股票B系数与会计信息关系的实证研
4、究》中证实与β系数的线性相关程度并不高。在这些分析方法中,建立模型中用到的历史β系数是通过回归直线法用资产收益对同期市场收益的回归直线估计得来,从理论角度,这种方法实际上是将资产收益变动与市场收益变动的线性相关系数作为β系数估计的基础,而金融市场上不少数据是厚尾分布,它们的方差是不确定的,有的分布连期望都不存在,不满足CAPM理论对收益的正态分布假定,所以线性相关并不是一个好的度量指标。国内研究中对动态的跨期β系数估计研究有:丁志国、苏治、杜晓宇在《CAPM跨期悖论:β系数时变存在性理论研究》中运用金融学无套利分析方法和现代数理方
5、法,推导CAPM跨期悖论,从理论上证明了β系数跨期时变的存在性。罗登跃、王春峰、房振明在《深圳股市时变β条件CAPM实证研究》中提出的动态条件相关多元GARCH模型计算时变β系数的方法。但他们的多元GARCH模型是由两个一元GARCH模型拼凑形成,这种建模方法不符合一般多元分析的原理。前人在β系数的估计研究中,大多数是对单期的β系数进行估计,对动态的跨期β系数的估计不多,即使有,在估计方法上也存在一定的缺陷。笔者希望通过本文用多元统计的分析方法建立一个多元的自回归滑动平均模型(ARMA),对收益率时间序列进行拟合,并通过多元模型的
6、动态方差与协方差估计出动态的跨期β系数。二、理论模型(一)二元ARMA(p,q)模型β系数是反映某个资产收益与市场收益之间波动的相关性,现实的金融市场收益率序列通常具有一定的前后期相关性,笔者考虑通过下面的二元ARMA(p,q)模型对收益率序列进行拟合。φ0=φ01φ02,φi=φ11iφ12iφ21iφ22i,?专i=θ11iθ12iθ21iθ22i均为系数矩阵。由于运用二元ARMA(p,q)模型要对动态的方差与协方差进行估计,因此,所得到的收益率序列应该是平稳的非白噪声序列。(二)模型定阶多元ARMA(p,q)模型中p,q的取
7、值是确定模型的关键,通常的定阶方法是利用分量边际模型的阶数来确定的。所谓分量边际模型是指:对于给定rt的向量模型,其组成部分的rit的隐含一元模型称为边际模型。RueyS.Tsay在《AnalysisofFinancialTimeSeries》中论证了对于一个k维ARMA(p,q),其边际模型是ARMA[kp,(k-1)pq]。其中k表示多元模型的维数,在本文的分析中,研究的是资产收益率与市场收益率的关系,因此k=2,通过利用边际模型ARMA[kp,(k-1)pq]的定阶结果来确定p,q的取值,从而确定多元ARMA(p,q)模型中
8、p,q的取值。一元ARMA(p,q)模型中p,q的取值利用自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)来决定。通过计算偏自相关函数(PACF)和自相关函数(ACF),当对于j>p,偏自相关函数(PACF)趋近于0;对于j>q,自相关函数(ACF)
