[精题分解]复习：《曲线与方程》

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1、1.（·山东诸城高三12月质检）7.设曲线在点（1,）处的切线与直线平行,则(A)A．1B．C．D．2.（·湖南省箴言中学高三一模（文））7.设曲线在点处的切线与直线平行，则(A)A、B、C、D、3.（·山东诸城高三12月质检）7．若，则点必在（C）A．直线的左下方B．直线的右上方C．直线的左下方D．直线的右上方4.（·辽宁锦州高三期末考试（理））（16）△ABC中，A为动点，B、C为定点，B(－,0),C(,0)（其中m＞0，且m为常数），且满足条件sinC－sinB=sinA,则动点A的轨迹方程为____.5.（·辽宁锦州高三期末考试（理））12.曲线在点（1，1

2、）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为-16.6.（·山东烟台开发区高三月考）21．（本小题满分12分）已知两点和分别在直线和上运动，且，动点满足：为坐标原点），点的轨迹记为曲线（1）求曲线的方程，并讨论曲线的类型；（2）过点（0，1）作直线与曲线。交于不同的两点、，若对于任意，都有为锐角，求直线的斜率的取值范围。21．解：（1）甲得是的中点设依题意得:消去，整理得当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；当时，方程表示圆。（Ⅱ）由，焦点在轴上的椭圆，直线与曲线恒有两交点，因为直线斜率不存在时不符合题意，可设直线的方程为，直线与椭圆的交点为

3、要使为锐角，则有即可得，对于任意恒成立而。所以满足条件的的取值范围是1.（·山东诸城高三12月质检）19．（12分）设曲线≥0）在点M（t,）处的切线与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t）。（Ⅰ）求切线的方程；（Ⅱ）求S（t）的最大值。19.解：（Ⅰ）因为所以切线的斜率为故切线的方程为即。（Ⅱ）令y=0得x=t+1,x=0得所以S（t）==从而∵当（0，1）时，>0,当（1,+∞）时,<0,所以S(t)的最大值为S(1)=。1.（·山东诸城高三1月质检）21．（本小题满分12分）已知点，是平面内一动点，直线、斜率之积为.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)过点作直线与轨迹

4、交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.21.解:(Ⅰ)设点的坐标为，依题意，有.化简并整理，得.∴动点的轨迹的方程是.…………………………4分(Ⅱ)依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为.由方程组消去，并整理得.设,,，∴∴,.………………8分①当时，；…………………………………………9分②当时,..且.综合①、②可知，直线的斜率的取值范围是.……………………12分1.（·浙江春浑中学高三1月月考）21．（本题满分15分）如图，△ABC为直角三角形，点M在y轴上，，点C在x轴上移动．（1）求点B的轨迹E的方程；（2）过点的直线l与曲线E交于P、Q两点，

5、设的夹角为，若恒有，求实数的取值范围；（3）设以点N(0，m)为圆心，以为半径的圆与曲线E在第一象限的交点H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求实数m的值．21解：（1）M是BC的中点…………2分（2）设直线l的方程为，恒成立。………………9分………………11分（3）由题意知，NH是曲线C的切线，设则………………13分又得…………15分