[精题分解]函数与方程（模拟题分解1）

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1、[精题分解]函数与方程（模拟题分解1）一、选择题1．（·安徽省安庆市示范高中高三五校模拟调研（理））（9）现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是．设0＜a≤8，水箱里盛有深为acm的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，则水深为(D)(A)2cm(B)10cm(C)(a+2)cm(D)解析：铁块全部浸入水中时水面升高2cm．因0＜≤8，铁块不能全部浸入水中，设铁块放入水中后水面升高cm，则500＝（500－100）中＝选（D）2．（·成都石室中学高三二诊（理））3．函数的零点

2、所在的大致区间是（C）A．（1，2）B．（e，3）C．（2，e）D．(e,+)3．（·重庆市万州二中高三考前模拟（理））9．已知为上的连续可导的函数，当时，则关于的方程的根的个数为(A)A．0B．1C．2D．0或24．（·广东省佛山市高三一模（理））佛山某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往市内某商场，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配。每辆甲型货车的运输费用是400元，可装空调每辆乙型货车的运输费用是300元，可装空调10台，若每辆车至多运一次，则企业所花的最少运费为A．元B．2C．2400元D．2800元答

3、案：B二、填空题5．（·安徽省合肥高三四模（理））15．给出以下几个命题：①已知函数则有三个根；②；③过空间任一点，有且只有一个平面与两异面直线同时平行；④两条直线与直线平行的充要条件是⑤的定义域是则正确的命题有②⑤（填序号）。三、解答题6．（·安徽省安庆市示范高中高三五校模拟调研（理））(22)(本题满分14分)函数的定义域为R，且（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若上的最小值为，试求f(x)的解析式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下记试比较与的大小并证明你的结论．解析：（Ⅰ）∵f(x)定义域为R，（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)在[0，1]上为增函

4、数，（Ⅲ）7．（·广东省佛山市高三一模（理））19．（本题满分14分）某学校拟建一座长米,宽米的长方形体育馆．按照建筑要求,每隔米需打建一个桩位,每个桩位需花费万元（桩位视为一点且打在长方形的边上）,桩位之间的米墙面需花万元,在不计地板和天花板的情况下,当为何值时,所需总费用最少？解析：由题意可知，需打个桩位．……………………………3分墙面所需费用为：，………………5分∴所需总费用（）……………………………9分令，则，当时，；当时，．∴当时，取极小值为．而在内极值点唯一，所以．∴当时，（万元），即每隔3米打建一个桩位时，

5、所需总费用最小为1170万元．………14分8．（·安徽省安庆市示范高中高三模拟联考（理））本小题满分13分)据调查，安徽某地区有100万从事传统农业的农民，人均年收入3000元.为了增加农民的收入，当地政府积极引资建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作.据估计，如果有x(x＞0)万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民人均年收入为3000a元（a＞0为常数）.（I）在建立加工企业后，要使该地区从事传统农业的农民的年总收入不低于加

6、工企业建立前的年总收入，求x的取值范围；（II）在（I）的条件下，当地政府应安排多少万农民进入加工企业工作，才能使这100万农民的人均年收入达到最大？【解】（I）据题意，（100－x）·3000·（1+2x%）≥100×3000，（2分）即x2－50x≤0，解得0≤x≤50.（3分）又x＞0，故x的取值范围是(0，50].（4分）（II）设这100万农民的人均年收入为y元，则y＝＝－[x－25(a＋1)]2＋3000＋475(a＋1)2(0

7、(a＋1)时，y取最大值；（2）若25(a＋1)＞50，即a＞1，则当x＝50时，y取最大值.（11分）答：当0＜a≤1时，安排25(a＋1)万人进入加工企业工作，当a＞1时，安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大.（13分）