高二数学下册第一次月考检测试题

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1、武威六中~高二年级第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。　1、垂直于同一条直线的两条直线一定（）A平行B相交C异面D以上都有可能2.一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是（）（A）（0º，90º）（B）[0º，90º]（C）[0º，180º]（D）[0º，180º]3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（）（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）ABÌa4、若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（）ABCD5、在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为()ABCD6、下列说

2、法不正确的是（）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。7、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是()A②和③B①和②C③和④D①和④8、在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（）ABCD9、三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（）A内心B外心C垂心D重心10、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的

3、面积是（）ABCD11、在三棱锥中,底面，，,则点到平面的距离是()ABCD12.平面外一点到平面内一直角顶点的距离为23cm,这点到两直角边的距离都是17cm,则这点到直角所在平面的距离为…………………………………………………（）A.㎝B.㎝C.7㎝D.15㎝二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共　13、已知正三棱锥的底边长为，则过各侧棱中点的截面的面积为____________。14、正四面体相邻两个面所成二面角的平面角的余弦值等于____________。15、已知为平面的一条斜线，B为斜足，，为垂足，为内的一条直线，，，则斜线和平面所成的角为____________。16.已知直线

4、和平面，下列推理错误的是：。①且②∥且③∥且∥④且∥或三、解答题：本大题共6小题，共70分。（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）　17（本小题满分10分）已知空间四边形中，，，E、F、G、H分别为、、、的中点，求证：四边形是矩形。18（本小题满分10分）已知正三棱柱中，，求证：19（本小题满分12分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点。（Ⅰ）证明AD⊥D1F;（Ⅱ）求AE与D1F所成的角.小题满分12分）已知平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，，求（1）对角线的长。（2）直线和夹角的余弦值。21（本小题满分12分）如图，已知正四棱柱的底面边

5、长为3，侧棱长为4，连结，过作垂足为，且的延长线交于。（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的正切值。22（本小题满分14分）如图1，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点。　（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小。　武威六中高二月考数学参考答案（普通班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.Ｄ２Ｂ３C４C5C6D7B8B9C10Ａ11B12C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共1314.15..16.③三、解答题：本大题共6小题，共70分。（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）　17.证明：∵E、F、G、H分别是OA、OB、BC、CA的中点，,∴EF

6、GH是平行四边形．∵OA＝OB，CA＝CB(已知)，OC＝OC，∴△BOC≌△AOC．∴∠BOC∠AOC．,∴四边形EFGH是矩形．18、已知正三棱柱中，，求证：。（12分）解法一:取,,,建立基底。则，，，，由解法二：根据题意，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设，，则，，，，，，，，由，即19（2）：（1）（2），解法二：根据题意，建立空间直角坐标系如图2所示，则，，，，。（1），，又，平面。（2）由（1）知，平面，是平面的一个法向量。又是平面的一个法向量。，即即二面角的平面角的正切值为。22解法一（传统法）：（1）作交于点，则为的中点。　连结，又，故为平行四边形。　，又平面平面。　所以平面

7、。　（2）如图2，不妨设，则为等腰直角三角形　取中点，连结，则。　又平面，所以，而，所以面。　取中点，连结，则。　连结，则。　故为二面角的平面角。　所以二面角的大小为。　解法二:（I），又是平面的一个法向量，，，平面同理，设平面的一个法向量为，则由题意可知，即，取，则，。，由题意可知，二面角的大小为。