《函数y=asin（ωx+φ）＋p图象》

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1、多媒体环境下《函数y=Asin(ωx+φ)＋P图象》的教学设计宁夏青铜峡高级中学杨致贇提要本课例通过演示“Powerpoint”幻灯片matlab课件将图象进行对比、观察、分析，让学生观察、分析，猜想、进而由学生归纳出三角函数的三种变换中：振幅变换、周期变换、平移变换是如何通过坐标间的关系反映出来，从而逐步加深对函数图象的初等变换的认识。主题词坐标变换变形动画演示一、对教材背景的分析：宁夏是全国率先实行新课改的省市之一，新课标的课本从内容的编排上为老师和学生留出了很大的探索、可塑空间。由于老师习惯于旧

2、教材的编排模式，总是抱怨新课标难教，把握不了深浅，我认为新课标的内容和实际生活、社会发展联系紧密，同时又给老师在教学中留下了发展、探讨的空间，我教的是新课改中第一届的学生，在教学中我根据学生对中小学不同阶段的知识层面理解掌握的程度，对教材的知识大胆改革，并溶入了自己对教材的理解，尤其是函数y=Asin(ωx+φ)＋p的图象与函数y=sinx的图象变换关系。我利用四则运算的顺序与它们的几何意义相联系，对图象之间变换关系做了新的诠释。二、教材分析1、教材的地位和作用本节课选自人教版高中实验教科书《数学》（必

3、修4）《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》，这节内容分三节课完成，本节课是最后一节，它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展，由此进一步理解y=Asin(ωx+φ)＋p与y=sinx的图象间的变换关系，通过学习y=Asin(ωx+φ)＋p的图象变换的学习有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对其他函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识，同时也为相关学科的学习打下扎实的基础。本节知识是学习函数图象变换综合应用的基础，在教材地位上

4、显得十分重要。因此这节课的内容是本章的重点、难点之一。⒉教材的重点和难点（1）函数y=Asin(ωx+φ)＋p的图象与函数y=sinx的图象变换关系。（2）换元法的应用。（3）两个图象的坐标间的解析式反映的代数意义和几何关系。教学方法：体验探究法和形象探究法。同时在教学中可以采用“开通热线的方式”增加同学之间的协作关系。⒊教材内容的安排和处理函数y=Asin(ωx+φ)＋p图象主要学习图象变换的关系以及两种变换之间的综合应用。三、学情分析:学生在已经学习了作正弦曲线y=sinx的图象和五点画简图法,以及

5、函数y=sinx的性质和函数y=Asin(ωx+φ)＋p的周期等性质的求法，并且有了一定的读图能力，能根据图象抽象概括出一些简单的性质。但对于给出的两个同类函数的变换关系要多次的变换让他们晕头转向，例如必修4第63页的几个函数间的关系，他们的判断方向颠倒，长度混乱。为了帮助学生很好的理解其中的内在联系，我在这块内容中加进了我的探索，我发现学生对初一学习代数式的意义认识比较深刻，我就把代数式的另一面：几何形式展现出来，以形带数，以数现形。使y=Asin(ωx+φ)＋p的图象变换的更加直观，容易理解，函数的

6、形式可以多种多样，可以先伸缩再平移，也可以先平移再伸缩，任意的变换，畅通无阻。四、设计理念:根据“诱思探究教学”中提出的教学模式，设计的教学过程，遵循“探索—研究—运用”亦即“观察—思维—迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”“探”“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究图象与图象之间的变换关系，让学生动脑思，动手探，教师的“诱”要在点上，在精不用多。整个教学过程始终贯穿“体验为主线，思维为主攻”，学生的学习目的要达到“探索找核心，研究获本质”。五、学习目标分析:（1）知识目标：掌握坐标变换的变

7、换规律，能从图象观察推证函数y=sinx与y=Asin(ωx+φ)＋p之间的图象变换关系，尤其两个函数图象的坐标间的关系表示的代数意义和几何意义。（2）能力目标：在教学中努力培养学生的“由简单到复杂、由特殊到一般”的辩证思想，提高抽象概括的思维能力，培养学生的观察能力、动手能力、归纳能力、分析问题解决问题能力，培养学生的探究能力和协作学习的能力。（3）思想目标：要认识到正弦函数的图象和性质来源于人类生产实践的需要，是客观实际的抽象，同时又广泛应用于客观实际，树立实践第一的唯物观点。（4）情感目标:在平等

8、的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。六、教法、学法分析本节课以“探究——归纳——应用”为主线，通过设置问题情境，引导学生自主探究，总结规律，并能应用规律分析问题、解决问题。以学生的自主探究为主要方式，把学习的主动权交给学生，让学生主动去学习新知、探究未知，在活动中学习数学、掌握数学，并能独立地提出问题、解决问题。教无定法，教必有法，贵在得法。根据学生的实际水平，本节课利用多媒体教学手段进