高考题分类汇编:考点33 不等式选讲

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1、考点33不等式选讲1(·辽宁高考理科·T24)已知均为正数,证明:,并确定为何值时,等号成立。【命题立意】本题考查了不等式的性质,考查了均值不等式。【思路点拨】把分别用均值不等式,相加后,再用均值不等式。【规范解答】(证法一)∵…………………………①,∴……………………②……………………③∴原不等式成立。当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立,当且仅当时,③式等号成立。即当a=b=c=时原式等号成立。(证法二)∵a,b,c都是正数,由基本不等式得∴………………………………①同理………………………………②∴…………………………………………③∴

2、原不等式成立当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立,当且仅当a=b=c,时,③式等号成立。即当a=b=c=时原式等号成立。2.(·福建高考理科·T21)已知函数()=.(Ⅰ)若不等式()≤3的解集为{-1≤≤5},求实数的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若()+()≥对一切实数恒成立,求实数的取值范围。【命题立意】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识,考查运算求解能力。【思路点拨】(1)由公式求解含绝对值的不等式,进而求出a的值,(2)求出g(x),利用零点区间讨论法进行分类谈论求解。【规范解答】(1),对应系数得;(2)的图像为

3、所以,故。3.(·江苏高考·T21(D))选修4-5:不等式选讲设a、b是非负实数,求证:。【命题立意】本题主要考查证明不等式的基本方法,考查推理论证的能力。【思路点拨】利用作差法证明.【规范解答】方法一:因为实数a、b≥0,所以上式≥0。即有。方法二:由a、b是非负实数,作差得当时,,从而,得;当时,,从而,得;所以。

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