新课标版高考数学复习题库考点33 不等式选讲.pdf

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1、考点33不等式选讲22211121（2010·辽宁高考理科·Ｔ24）已知a,b,c均为正数，证明：abc()63，abc并确定a,b,c为何值时，等号成立.【命题立意】本题考查了不等式的性质，考查了均值不等式.222221211111【思路点拨】把aabbcc，分别用均值不等式，相加后，再用均值不等式.aabbcc【规范解答】证法一:∵a,b,c均为正数，由均值不等式得22223abc3(abc)…………………………①11113(abc)3，abc211123∴()9(abc)……………………②abc22222111233

2、abc()3(abc)9(abc)abc22又3(abc)39(abc)322763……………………③∴原不等式成立.22当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当3(abc)39(abc)3时，③式等号成立.1即当a=b=c＝34时原式等号成立.证法二:∵a,b,c都是正数，由基本不等式得22ab2ab22bc2bc22ca2ac222∴abcabbcac………………………………①111111同理………………………………②abcabbcac2221112∴abc()abc111abbcac

3、333abbcac63…………………………………………③∴原不等式成立222当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c,(ab)(bc)(ac)3时，③式等号成立.1即当a=b=c＝34时原式等号成立.2.（2010·福建高考理科·Ｔ21）已知函数f(x)=xa．(Ⅰ)若不等式f(x)≤3的解集为｛x-1≤x≤5｝，求实数a的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若f(x)+f(x5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.【命题立意】本题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力.【思路点拨】（1）由公式求解含绝对值的不等

4、式，进而求出a的值，（2）令g（x）=f（x）+f（x+5），结合g（x）的图象求解.【规范解答】（1）xa33xa3a3xa3，对应系数得a2；（2）令g（x）=f（x）+f（x+5），结合g(x)x2x3的图象，所以g(x)5，故m5.3.（2010·江苏高考·Ｔ2１(D)）选修4-5：不等式选讲3322设a，b是非负实数，求证：abab(ab).【命题立意】本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力.【思路点拨】利用作差法证明.332222【规范解答】方法一：abab(ab)aa(ab)bb(ba)5

5、5(ab)[(a)(b)]2432234(ab)[(a)(a)(b)(a)(b)(a)(b)(b)]2432234因为实数a，b≥0，(ab)0,[(a)(a)(b)(a)(b)(a)(b)(b)]0，3322所以上式≥0.即有abab(ab).方法二：由a，b是非负实数，作差得33222255abab(ab)aa(ab)bb(ba)(ab)[(a)(b)]5555当ab时，ab，从而(a)(b)，得(ab)[(a)(b)]0；5555当ab时，ab，从而(a)(b)，得(ab)[(a)(b)]

6、＞00；3322所以abab(ab).