高考数学复习点拨 直线与圆小结与复习

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1、直线与圆小结与复习1.知识网络结构.2.重点及难点（1）直线的方程直线的倾斜角可确定直线的方向，斜率k是倾斜角α（α≠90°)的函数，对直线斜率的考查，也变换了对倾斜角及其范围的考查.（2）直线与直线的位置关系在两条直线的位置关系中讨论最多的还是平行与垂直，它们是两条直线的特殊位置关系，掌握了最基本的关系，则这两条直线的夹角也不难解决了.3.对称问题对称问题有点与点关于点成中心对称，点与点关于直线或轴对称.从曲线是动点运动的轨迹来看，曲线的对称问题实际上都可以转化为以上两类对称问题.4.线性规划问题线性规划是直线方程在解决实际问题中的应用，常通过二元

2、一次不等式组表示的平面区域来确定实际问题的解，应用极为广泛，应予以足够重视.常用的数学思想方法：数形结合法.5.应用坐标法研究问题解析几何中用代数方法来研究几何图形的基本思想方法，是通过建立直角坐标系而得以实现，在直角坐标系下的长度公式则是基础的基础.6.直线与圆的位置关系直线和圆的位置关系判断方法利用判别式法：把直线方程代入圆方程，得到一元二次方程，再求判别式利用圆心到直线的距离d与半径r的关系相离Δ＜0d＞r相切Δ＝0d=r相交Δ＞0d＜r例1如图，圆x2+y2=8内有一点P2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦.（1）当α=时，求AB的长；（2）

3、当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程.解：（1）当α=时，直线AB的斜率为k=tan=-1.直线AB的方程为：y-2=-(x+1),即y=-x+1①把①式代入x2+y2=8,得x2+(-x+1)2=8,即2x2-2x-7=0,解此方程得x=,所以，｜AB｜==｜x1-x2｜=×.［或由2x2-2x-7=0得（x1-x2）2=15则｜AB｜=］(2)当弦AB被点P0平分时，OP0⊥AB，直线OP0的斜率为-2，所以直线AB的斜率为.直线AB的方程为：y-2=(x+1)即x-2y+5=0.例2求证：到圆心距离为a(a＞0)的两个相离定圆的切线长相等

4、的点的轨迹是直线.证明：建立平面直角坐标系，设圆O以原点O为圆心，r为半径，圆A以点A（a,0）为圆心，半径为R.过点P（x,y）的直线PB与圆O相切于点B，直线PC与圆A相切于点C，且PB=PC圆O的方程为x2+y2=r2.圆A的方程为（x-a）2+y2=R2.∵PB=PC∴PB2=PC2由PO2-OB2=PA2-AC2，即x2+y2-r2=(x-a)2+y2-R2,得x=(a＞0).这就是点P的轨迹方程，它表示一条垂直于x轴的直线.例3求经过A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆方程.解：∵圆心在直线y=-2x上，∴设

5、圆心坐标为（a,-2a)由已知得：∴（a-2）2+(1-2a)2=(1+a)2解得a=1.∴圆心为（1,-2），半径为.∴圆方程为(x-1)2+(y+2)2=2,即x2+y2-2x+4y+3=0.