北京市日坛中学高二数学下学期期中考试试题

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1、北京市日坛中学—高二年级数学学科第二学期期中练习试题（解答）一、选择题（60分）1.复数的虚部是（）BA.1B.C.D.2.在复平面内,复数对应的点在（）DA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在二项式的展开式中，含的项的系数是()BA.15B.C.30D.404.的展开式中的常数项为()AA.B.C.D.5.用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数共有()BA.6个B.12个C.24个D.48个6.用0,1,2,3这四个数字组成无重复数字的四位数，其中个位数字比十位数字大的四位数

2、共有()BA6个B.9个C.18个D.24个10.曲线与轴围成封闭图形的面积是（）CA.B.C.D.11.曲线上的点为切点的切线的倾斜角的取值范围是()CA.B.C.D.12.设，都是大于零的常数，则函数的最小值()B.A.B.C.D.二、填空题（30分）13.若复数为纯虚数，则实数的值为.114.展开式各项系数和是.-115.把编号为1,2,3,4,5的五个小球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子中,恰好有两个球号和盒子号相同的放法共有种.6.由，，归纳出的一般形式是.,17.如图,在杨辉三角形中位于两条斜平

3、行线中的数列的通项公式是.18.关于的方程有两个实根，一个大于，另一个小于，则实数的取值范围是.三、解答题（60分）19.已知,（Ⅰ）求证;(2)求证.依题得:,又,所以,即时成立.由(1)(2)得对于任意的,成立.21.已知函数,.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在是增函数，求实数的取值范围.解：（Ⅰ）当时，，所以因为，所以.所以切线方程为（Ⅱ）因为函数在是增函数，所以函数在上恒成立，又所以在上恒成立，亦25.解：（1）当时，，若函数的值总大于零，则实数满足,……………….2分解得.……………….3

4、分(2)方法1：方程=0有一个负根和一个不大于1的正根，则需满足即.……………….5分满足条件的点（，）所在的平面区域如图中阴影部分所示，不含横轴..……………….7分方法2：设方程=0的两根为、且满足则需满足解得………….5分画图同上..……………….7分1、依题意，，则表示区域内的动点（，）与定点连线的斜率，则…………….10分26.解：（Ⅱ）解：因为,　所以第1组至第5组共含有数列的前15项，　故为表中第6组第3个数，　因此,而所以.…………….6分（Ⅲ）因为从第2组起，每组中的数均依次构成以为首项，2为公

5、比的等比数列，所以.即（…………….7分于是时，，当时，……….8分那么相减，得：=4+=（…………….10分因为，故，当且仅当取等号；得函数的最大值，则为所求.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知在时取得最小值，又，可知．由，可得．所以当时，，单调递增，当时，，单调递减．所以函数在时取得最大值，又，可知，所以对任意，都有成立．