高二数学第一学期期末考试

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1、高二数学第一学期期末考试高二年级数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共3×12=36分)1．不等式的解集为()A.B.C.D.2．设、满足约束条件则的最大值是()A.12B.13C.14D.153．若直线与圆相切，则等于()A.1B.±10C.－1或19D.1或－194.设，则的最大值为()A.3B.C.D.－15．不等式的解集为()A.B.(－1，3)C.D.6．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是()A.B.(－2，5)C.D.7．已知则的取值范围是()A.B.C.D.8．已知直线与直线关于直线对称，则直线的方程为()A.B.C.D.9．若直线、的斜率分别是方程的两根，则与的

2、夹角等于()A.15oB.30oC.45oD.60o10．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆与P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A()，B()，如果，那么

3、AB

4、等于()A.8B.10C.6D.412．与双曲线有共同的渐近线，且经过点()的双曲线的方程为()A.B.C.D.二、填空题(每小题4分，共4×4=16分)13．若的解集为_________________。14．抛物线的焦点F的坐标为___________；若P为抛物线上一点，点为M的坐标是(4，2)，则

5、MP

6、+

7、FP

8、的最小值是_

9、___________。15．椭圆上有一点P，它到左准线的距离等于，那么P到右焦点的距离是___________。16．双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到轴的距离为______________。三、解答题(共48分)17．(10分)已知直线和点A(1,2)，求：(1)过点A与平行的直线的方程；(2)过点A与垂直的直线的方程；18．(9分)一个圆与轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为，求此圆的方程。19．(9分)已知双曲线与椭圆有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线离心率之比为，求双曲线的方程。10分)已知定点A(－2,－4)，过点A作倾斜角为450

10、的直线交抛物线于B、C两点，且

11、AB

12、，

13、BC

14、，

15、AC

16、成等比数列，求抛物线方程。21．(10分)已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F(－2，0).(1)求椭圆的方程；(2)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与轴交于点M，若，求直线的斜率。高二年级数学答题卡一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共3×12=36分)题号123456789101112答案二、填空题(每小题4分，共4×4=16分)13．_____________________________14．__________________________15．_____________________________

17、16．__________________________三、解答题(共48分)17．（10分）18．（9分）19．（9分）10分）21．（10分）~第一学期期末考试高二年级数学答案一、选择题题号123456789101112答案CCDCDDACCDAD二、填空题13．14．（2，0），615．816．三、解答题17．解：（1）由已知直线的斜率为＝，设直线1斜率为1，∵∴又∵过点A（1，2）∴1的点斜式方程为即3x＋4y－11=0（2）直线的斜率＝，设直线2的斜率为2∵∴，即∴又直线2过点A（1，2），则2的点斜式方程为y—2=即所求直线2的方程为4x－3y＋2＝018．解：因为所求圆的圆心在

18、直线x－3y＝0上，且与y轴相切，所以设所求圆的圆心C（3a，a），半径r＝3∣a∣.又因为圆在直线y＝x上截得的弦长为，圆心C（3a，a）到直线y＝x的距离，于是，由，得2a2＋7＝r2，所以a＝±1，故所求的圆方程为（x－3）2＋（y－1）2＝9或（x＋3）2＋（y＋1）2＝919．椭圆的焦点为(0，)，离心率为。由题意可知双曲线的两焦点为(0，)，离心率。所以所求的双曲线的方程为。：直线方程为y=x－2由消去y，得x2－2(2+p)x+4=0，由p>0，知D=4(2+p)2－16>0。设B(x1,y1)、C(x2,y2)，x1+x2=4+2p,x1x2=4,由

19、AB

20、,

21、BC

22、,

23、AC

24、

25、成等比数列，

26、BC

27、2=

28、AB

29、

30、AC

31、∴∴(x1+x2)2－2(x1+x2)－5x1x2－4=0,(4p+2)2－2(4+2p)－5·4－4=0,p=1所以所求的抛物线的方程为：y2=2x.21．解：（1）设所求椭圆方程是由已知，得c=m，所以a=4，b=2故所求的椭圆方程是（2）设Q（xQ，yQ），直线：y=k(x+2)，则点M的坐标为（0，2k）当时，由F（－2，0）、M（0，2k）