【龙门亮剑全国版】高三数学一轮 第一章 第一节 集合课时提能精练 理

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1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．(天水模拟)已知A＝{x

2、x＋1≥0}，B＝{y

3、y2－2>0}，全集I＝R，则A∩∁IB为(　　)A．{x

4、x≥或x≤－}B．{x

5、x≥－1或x≤}C．{x

6、－1≤x≤}D．{x

7、－≤x≤－1}【解析】　由已知得A＝{x

8、x≥－1}，B＝{y

9、y>或y<－}，∁IB＝{y

10、－≤y≤}，则A∩∁IB＝{x

11、－1≤x≤}．【答案】　C2．设全集I＝{1,2,3，…，9}，A、B是I的子集，若A∩B＝{1,2,3}，就称集对(

12、A，B)为“好集”，那么所有好集的个数为(　　)A．6!B．62C．26D．36【解析】　要使A∩B＝{1,2,3}，必须满足集合A，B中都含有元素1,2,3，且对全集中的其他6个元素4,5,6,7,8,9中的每个元素，要么在集合A中，要么在集合B中或不在集合A、B中，这三种情况只能选其一，于是这6个元素所处集合的不同情况为3×3×3×3×3×3＝36.而这6个元素所处不同集合的个数即为所有好集的个数，故应选D.【答案】　D3．(漳州模拟)设全集U＝R，集合M＝{x

13、＝，x∈R}，N＝{x

14、≤2，x∈R}，则

15、(∁UM)∩N等于(　　)A．{2}B．{x

16、－1≤x≤3}C．{x

17、x<2或2

18、－1≤x<2或2

19、－1≤x≤3}．∴∁UM＝{x

20、x<2或x>2}，∴∁UM∩N＝{x

21、－1≤x<2或2

22、y＝k}，Q＝{(x，y)

23、y＝ax＋1}，且P∩Q＝∅，那么k的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)【解析】

24、　集合P代表直线y＝k上所有的点，集合Q代表曲线y＝ax＋1上所有的点，由P∩Q＝∅，可知y＝k和y＝ax＋1没有交点，结合图象①②可知k≤1.所以选B.【答案】　B5．设U为全集，M、N、P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为(　　)A．M∩(N∪P)B．M∩(P∩∁UN)C．P∩(∁UM∩∁UN)D．(M∩N)∪(M∩P)【解析】　图中的阴影部分是(∁UN)∩P的子集，也是M的子集，故M∩(P∩∁UN)．【答案】　B6．(江西)50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30

25、名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为(　　)A．50B．45C．40D．35【解析】　设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有∴仅参加一项的有45人．故选B.【答案】　B二、填空题(每小题6分，共18分)7．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}且B⊆A，则a＝________.【解析】　∵B⊆A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.①由a2－

26、a＋1＝3得a2－a－2＝0解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，满足B⊆A，当a＝2时，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，满足B⊆A.②由a2－a＋1＝a得a2－2a＋1＝0，解得a＝1，当a＝1时，A＝{1,3,1}不满足集合元素的互异性．综上，若B⊆A，则a＝－1或a＝2.【答案】　－1或28．已知集合A＝{x∈R

27、ax2＋2x＋1＝0，a∈R}只有一个元素，则a的值为________．【解析】　当a＝0时，A＝；当a≠0时，若集合A只有一个元素，则4－4a＝0，即

28、a＝1.综上，当a＝0或a＝1时，集合A只有一个元素．【答案】　0或19．定义集合运算A⊙B＝{z

29、z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B＝________.【解析】　当x＝0，y＝2时，z1＝0；当x＝0，y＝3时，z2＝0；当x＝1，y＝2时，z3＝1×2×(1＋2)＝6；当x＝1，y＝3时，z4＝1×3×(1＋3)＝12，∴A⊙B＝{0,6,12}．【答案】　{0,6,12}三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10．已知集合A＝{－

30、1,2}，B＝{x

31、mx＋1＝0}，若A∪B＝A，求m的值．【解析】　当m＝0时，B＝∅，满足A∪B＝A，当m≠0时，由mx＋1＝0，得x＝－.若A∪B＝A，则－＝－1或－＝2，∴m＝1或m＝－.综上若A∪B＝A，则m的值为0,1，－.11．(哈师大附中模拟)已知集合A＝{x

32、(x－2)[x－(3a＋1)]<0}，B＝.(1)当a＝2时，求A∩B；(2)求使B⊆A的实数a的取值范围．【解析】　(1)