高二数学春季学期期中考试试卷

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1、高二数学春季学期期中考试试卷第Ⅰ卷一、选择题1、若点Q在直线b上，b在平面β内，则Q、b、β之间的关系可记作（）A、Q∈b∈βB、Q∈bβC、QbβD、Qb∈β2、“底面是正多边形，各侧棱与底面所成的角都相等”是棱锥为正棱锥的（）A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件3、如图1，直三棱柱ABC-A1B1C1中，若=，则=，=，则=（）A、+-B、-+C、-++D、-+-图1图24、如图2，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH、MN是异面直线的图形有（）个：A、0个B、1个C、2个D、3个5、在空间

2、，下列命题中正确的是（）A、若两直线a、b与直线m所成的角相等，那么a∥b；B、若两直线a、b与平面α所成的角相等，那么a∥b；C、若直线m与两平面α、β所成的角都是直角，那么α∥β；D、若平面γ与两平面α、β所成的二面角都是直二面角，那么α∥β。6、如图3，Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线m过点A且垂直于平面ABC，动点P∈m，当点P逐渐远离A时，∠PCB的大小（）A、变大B、变小C、不变D、有时变大，有时变小图37、10月，国际乒乓球赛的用球已由“小球”改为“大球”。“小球”的直径为38mm，“大球”的直径为40mm，则“小球”的表面积与“大球”的

3、表面积之比为（）A、B、19：C、192：D、193：8、有玲、芳、玉、洁、静五位好朋友排成一排照相，其中玲、芳为一双同胞孪生姐妹，要求必须相邻，那么不同的排法共有（）种。A、1B、96C、48D、249、已知二面角α-m-β为60°，A∈α，A到β的距离为1，则A在β内的射影A′到平面α的距离是（）A、B、1C、D、10、将正方形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，则直线AC与平面BCD所成的角不可能等于（）A、90°B、60°C、45°D、30°11、设正多面体的每个面都是正n边形，以每个顶点为端点的棱有m条，棱数是E，面数是F，顶点数是V，则它们之

4、间的关系不正确的是（）A、nF=2EB、mV=2EC、V+F=E+2D、mF=2E12、如图4代表未折叠正方形的展开图，将其折叠起来，变成正方体后，图形是（）A、B、图4C、D、二、填空题：13、已知=（2，-1，3），=（-4，2，x），且⊥，则x=。14、由数字0，1，2，3，4，5组成六位数，其中偶数共有个。15、一棱锥被平行于底的截面把其高分成长度相等的两部分，则棱锥的侧面被截成的两部分之比为。16、对于平面几何中的命题：“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补。”在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“”，这个类比的命题真假性是。

5、********密封线内不准答题********考号班级姓名********密封线内不准答题********密封线春季学期期中考试试卷高二数学第Ⅱ卷一、选择题（12个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题(4个小题，每小题4分，共16分)13、14、15、16、三、解答题（要求卷面整洁，应有解答过程。）17、（12分）如图，BC=2，O是BC中点，点A坐标为（，，0），点D在平面yoz上，且∠BDC=90°，∠DCB=60°。（1）求向量坐标；（2）求向量与的夹角的大小。18、（12分）如图：在底面是矩形的四棱锥P-AB

6、CD中，PA⊥面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB的中点。（1）求直线PD与面ABCD所成的角；（2）试问：MN是异面直线AB、PC的公垂线吗？证明你的结论。试场座位号19、（12分）已知正三棱柱ABC-A′B′C′中，底面边长为6，过BC′作平面BC′D∥AB′，AC交平面BC′D于D。（1）求证：D为AC中点；（2）求证：平面BC′D⊥平面ACC′A′。12分）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的菱形，侧棱长为2，∠A1B1C1=θ，当θ在上变化时，求异面直线AC1与A1B1所成角的取值范围。21、（12分）甲烷分子由

7、一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一棱长为x的正四面体，碳原子位于该正四面体的中心，四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上，若将碳原子和氢原子均视为一个点（体积忽略不计），且已知碳原子与每个氢原子间的距离均为a，求以四个氢原子为顶点的这个正四面体的体积。（结果用a表示）22、（14分）如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1，ABCD是菱形,且∠A1AD=∠A1AB=∠DAB=60°。（1）求证：CC1⊥B1D1；（2）当的值是多少时，能使CC1⊥面B1CD1？请给出证明；（3）当CC1⊥面B1CD1时，求二面角C1-B1D1-C的大小。