反函数与函数的单调性

《反函数与函数的单调性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、－上学期高中学生学科素质训练高一数学同步测试（5）—反函数与函数的单调性说明：本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷60分，第II卷90分，共150分；答题时间150分钟．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的反函数是（　）A．B．C．D．2．已知函数有反函数，且的图象经过点，则下列函数中可能是的反函数的一个函数是（）A．B．C．D．3．设函数为奇函数，则（）A．0B．1C．D．54．函数在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是（）A．B．C．D．5．若f(x)=-x2+2ax与在区间[1

2、,2]上都是减函数，则a的值范围是（）A．B．C．（0，1）D．6．函数的反函数为（）A．B．C．D．7．已知函数的反函数就是本身，则的值为（）A．B．1C．3D．8．设偶函数f(x)的定义域为R，当x时f(x)是增函数，则f(-2),f(),f(-3)的大小关系是（）A.f()>f(-3)>f(-2)B.f()>f(-2)>f(-3)C.f()

3、不等式中正确的是（）A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)11．点(2，1)既在函数f(x)=的图象上，又在它的反函数的图象上，则适合条件的数组(a，b)有（）A．1组B．2组C．3组D．4组12．设是函数f(x)=的反函数，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．13．已知函数是奇函数，当时,，设的反函数是y=g(x)，则g(-8)=__.14．函数

4、f(x)=ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__．15．已知f(x)=4x－2x＋1，求f－1(0)的值___________________.16．若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是________.三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．用定义证明：函数在上是增函数.(12分)18．设f(x)是R上的奇函数，且当x[0,+∞时，f(x)=x(1+),求f(x)在(-,0)上的表达式和在R上的表达式．(12分)19.讨论函数f(x)=,在-1

5、分)(x)为偶函数，g(x)为奇函数且f(x)+g(x)=，求f(x),g(x).(12分)21．定义在（-1，1）上的奇函数f(x)是减函数且f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值围.(12分)22．已知函数f(x)=，x∈［1，＋∞(14分)（1）当a=时，求函数f(x)的最小值；（2）若对任意x∈1，＋∞，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．－上学期高中学生学科素质训练高一数学同步测试（5）—反函数与函数的单调性答案一、选择题1．A2．B3．C4．D5．D6．B7．D8．A9．C10．B11.A12.C二、填空题13.14.15.1.16..三、解答题17．

6、任给且,则==.且，.即有,,，即在上是增函数.18．设x(-,0),则-x(0,+),∴f(-x)=-x(1-)。f(x)是R上的奇函数，∴f(x)=x(1-)(x(-,0)),f(x)在R上的表达式是f(x)=x(1+)．19．设-10时，f(x)在（-1，1）上为减函数；当a<0时，f(x)在（-1，1）上为增函数．f(x)+g(x)=,∴f(-x)+g(-x)=即f(x)-g(x)=-,将联立解得f(x)=.21．f(x)在(-1,1)上为奇函数且为减函数，，则a(0,1).22．(1)当a=时，f(x)=x＋＋2，x∈[1，

7、＋∞).设x2＞x1≥1，则f(x2)－f(x1)=x2＋=(x2－x1)＋=(x2－x1)(1－).∵x2＞x1≥1，∴x2－x1＞0，1－＞0，则f(x2)＞f(x1)可知f(x)在［1，＋∞上是增函数．∴f(x)在区间［1，＋∞上的最小值为f(1)=．(2)在区间［1，＋∞上，f(x)=＞0恒成立x2＋2x＋a＞0恒成立设y=x2＋2x＋a，x∈1，＋∞)，由y=(x＋1)2＋a－1可知其在[1，＋∞)上是增函数，当x=1