高考数学二轮复习 专题七选修44课下作业（浙江专版）

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1、温馨提示：根据选修④系列在高考命题中小巧灵活、难度不大的特点。结合浙江省各地备考的实际情况，按照浙江省高考命题及复习备考专家的建议，这一部分我们不再进行繁锁的理论讲解，仅以专题训练卷的形式编写、呈现.方便考生考前集中学习，提高复习效率.1．(·南通模拟)已知直线l的参数方程：(t为参数)和圆C的极坐标方程：ρ＝2sin(θ＋)．(1)将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线l和圆C的位置关系．解：(1)消去参数t，得直线l的普通方程为y＝2x＋1.ρ＝2sin(θ＋)即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，两边同乘以ρ得ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ

2、)，(x－1)2＋(y－1)2＝2.(2)圆心C到直线l的距离d＝＝<，所以直线l和⊙C相交．2．(·高淳模拟)圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－sinθ.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过圆O1，圆O2两个交点的直线的直角坐标方程．解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．(1)x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ.所以x2＋y2＝4x.即x2＋y2－4x＝0为圆O1的直角坐标方程．同理x2＋y2＋y＝0为圆O2的直角坐标方程．(2)由相减得过交点的直线的直角

3、坐标方程为4x＋y＝0.3．(·泉州模拟)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程是，(α是参数)．现以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)写出曲线C1的极坐标方程；(2)曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，求曲线C2与曲线C1的交点的极坐标．解：(1)易知曲线C1的直角坐标方程是x2＋(y－2)2＝4，因为x2＋y2＝ρ2，y＝ρsinθ，故曲线C1的极坐标方程为ρ2－4ρsinθ＝0，即ρ＝4sinθ.(2)联立曲线C2与曲线C1的极坐标方程得由sinθ＝知θ＝或，所以曲线C2与曲线C1的交点的极坐标为(2，)与(2，)．4．直线l过点P(－2,0)且倾斜角为15

4、0°，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ＝15.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)直线l交曲线C于A、B两点，求

5、PA

6、·

7、PB

8、的值．解：(1)直线l的参数方程为：(t为参数)曲线C的直角坐标方程为：x2＋y2－2x＝15.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得t2＋3t－7＝0Δ＝(3)2－4×(－7)>0∴

9、PA

10、·

11、PB

12、＝

13、t1

14、·

15、t2

16、＝

17、t1t2

18、＝7.5.(·厦门模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为(α为参数)．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴

19、建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)＝2.(1)求直线l的直角坐标方程；(2)点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．解：(1)ρcos(θ－)＝2化简ρcosθ＋ρsinθ＝4，∴直线l的直角坐标方程为x＋y＝4；(2)设点P的坐标为(2cosα，sinα)，得P到直线l的距离d＝，即d＝，其中cosφ＝，sinφ＝.当sin(α＋φ)＝－1时，dmax＝2＋.6．(·泉州模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，点M的坐标(－1,1)；若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，(1)请将点M的直角坐标化为极坐标(限定

20、ρ≥0，－π<θ≤π)；(2)若点N是曲线C上的任一点，求线段MN的长度的最大值和最小值．解：(1)ρ＝＝，又点M在第二象限内，且tanθ＝＝－1，∴θ＝.即点M的极坐标(，)．(2)

21、MN

22、＝＝＝＝，故当cosα＝0时，

23、MN

24、取最小值1；当cosα＝±1时，

25、MN

26、取最大值2.7.(·辽宁高考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)，曲线C2的参数方程为(a＞b＞0，φ为参数)．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α与C1，C2各有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝时，这两个交点重合．(1)分别说明C1，C2是什么曲线，

27、并求出a与b的值；(2)设当α＝时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α＝－时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．解：(1)C1是圆，C2是椭圆．当α＝0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a＝3.当α＝时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b＝1.(2)C1，C2的普通方程分别为x2＋y2＝1和＋y2＝1.当