高考数学模拟试题（三）

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1、综合模拟测试（三）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．1.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级，高三年级400人，现用分层抽样的方法从该校所有高中生中抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，5，25　　　　　　　B．15，15，15C．10，5，30　　　　D．15，10，2．设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以

2、下四个命题：（1）；（2）；（3）；（4）．其中，假命题是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）3．（天津卷）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（　　）A．10种　　　　　B．　　　　C．36种　　　　　D．52种4．若直线按向量平移后与圆相切，则的值为（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．14或-6B．12或

3、-8C．8或-12D．6或-145．竖在地面上的两根旗杆的高分别为10米和15米，相距则地面上到两旗杆顶点的仰角相等的点P的轨迹是（）A.圆　B.椭圆C.双曲线　　　D.抛物线6．设是函数的反函数，若，则的值为（）A．1B．2C．3D．7．已知函数，则的值为（）A.B.C.D.8．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）（）A．①、②B．③、④C．①、③D．①、④9．在△ABC中，、、分别是角所对的边，60º，，△的面积=，则的值等于（）A．B．C．D．10

4、.等差数列的前项和为，且，，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A．(，)B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．11．在的展开式中，的系数是；各项系数的和是．（用数字作答）12．已知满足约束条件,则的最小值为．13．直三棱柱中，，，，，上有一动点，则△周长的最小值是.14．10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是．15．已知为坐标原点，点在单位圆上，点满足，则．16．对于在区间上有意义的两个函数

5、与，如果对于任意，均有，则称与在上是接近的.若函数与函数在区间上是接近的，给出如下区间①[1，4]；②[1，3]；③[1，2]∪[3，4]；④．则区间可以是.（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知箱子中有10个球，其中8个是正品，2个是次品，若每次取出1个球，取出后不放回，求：（I）取两次就能取到2个正品的概率；（II）取三次才能取到2个正品的的概率；（Ⅲ）取四次才能取到2个正品的的概率．18．（本

6、小题满分14分）如图，平面⊥平面，是正方形，是矩形，是线段的中点，且点在平面内的射影在上．（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的大小．19．（本小题满分14分）某厂有一台价值为1万元的生产设备，现要通过技术改造来提高该生产设备的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入金额x万元之间满足：①y与和的乘积成正比；②当时，.并且技术改造投入的金额满足；，其中t为常数.（1）求的解析式及定义域；（2）当时，求产品的增加值的最大值及相应的技术改造投入的金额．本小题满分14分

7、）双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，相应于焦点的准线l与x轴交于点A，且

8、．过点F的直线与双曲线交于P、Q两点．（Ⅰ）求双曲线的方程及离心率；（Ⅱ）若，求直线PQ的方程．21．（本小题满分16分）已知定义在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意实数总有恒成立.（1）求的值；（2）若，且对任意正整数n，有，记，比较与Tn的大小关系，并给出证明．高三数学模拟试卷（三）参考答案1.D提示：按比例抽取2．D提示：发挥空间想象3．A提示：分类讨论的思想4．A提示：圆心到平移后的直线的距离等于半径5．A提

9、示：即点P到两个定点的距离之比为常数，易知点P的轨迹是圆6．B提示：，7．B提示：就是的展开式中前面的系数8．B提示：导函数的零点就是三次函数的极值点，且当三次函数的单调增区间所对应的导函数的函数值为正9．C提示：先求出边的长，再求边的长10.B提示：由及求出公差，再求出直线的斜率，从而得到它的方向向量11．40；243提示：的系数是，在中令就可得到各项系数的和12．提示：画出图形13．提示：在△中是个定值，要使△周长的最小值，即把翻折到平面中，且使得、、在一直线上14．提示：15．提示：先算出