高考数学基础知识专练9

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1、江苏省高三数学基础知识专练立体几何初步O’A’XB’YC’一．填空题(共大题共14小题，每小题5分，共70分)1、平面α上有不共线三点到平面β的距离相等同，则α与β的位置关系为______.PαβBAL2、如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原来图形的面积为_________.3、如图，已知二面角α－l－β的大小是1PA⊥α,PB⊥β，则PB与平面α所成角的大小为______________.4、已知正四棱锥P－ABCD的高为4，侧棱与底面所成的角为60°，则该正四棱锥的侧面积是_________.5、三个两两互相垂直的平面相交于O点，空间一点P到三

2、个面的距离分别为,,2，则线段OP的长为_______.6、由若干个棱长为1的正方形拼成一个几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积等于_______________.SDABCNM7、在一根长为10cm，外圆周长6cm的圆柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为______.8、用一张长宽分别为8cm，4cm的矩形硬纸板，折成正棱柱的侧面，则此四棱柱的对角线长为_____________.9、如图，四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，SC垂直于底面ABCD，且SC=1，M、N分别是BC，DC的中点

3、，则二面角S－MN－C的正切值为_________.PABCM·10、如图，棱锥P－ABC的侧面是全等的等腰直角三角形，∠APB=∠APC=∠BPC=900,PA=PB+PC=a，M是AB的中点，一小虫从M点沿侧面爬到C点，小虫所走的最短路程为_____.11、在正方体中ABCD－A’B’C’D’中，过对角线BD’的一个平面交棱AA’于点E，交CC’于点F，有如下四个结论：(1)四边形BFD’E一定是平行四边形；(2)四边形BFD’E有可能是正方形；(3)四边形BFD’E在底面ABCD内的投影一定是正方形；(4)四边形BFD’E有可能垂直于平面BB’D.其中正确结论的序号为_

4、_____________.12、在平面几何中有：Rt△ABC的直角边分别为a,b，斜边上的高为h，则类比这一结论，在三棱锥P－ABC中，PA,PB,PC两两互相垂直，且PA=a，B=b,PC=c，此三棱锥P－ABC的高为，则结论为______________.13、有一棱长为a的正四面体骨架(棱的粗细忽略不计)，其内放置一气球，对其充气，使其尽可能地膨胀(成为一个球)，则气球表面积的最大值为__________.14、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，有下列四个结论：(1)AC⊥BD(2)△ACD是等边三角形(3)AB与平面BCD成60°(4)AB与CD所成的角为

5、60°其中正确结论的序号为_________________(填上所有正确结论的序号)二．解答题15.如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将折起到的位置，使，记，表示四棱锥的体积．PEDFBCA（1）求的表达式；（2）当为何值时，取得最大值？（3）当取得最大值时，在线段AC上取一点M，使得求证：∥平面.ABCDA1B1C1D1EF16．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（3）如果AB=1，一个点从F出发在正方体的表面上依次经过棱

6、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的点，又回到F，指出整个线路的最小值并说明理由.参考答案1、平行或相交2、3、30°4、5、36、47、8、cm或9、10、11、(1)(3)(4)12、13、14、(1)(2)(4)15.解（1）由折起的过程可知，PE⊥平面ABC，，,,V(x)=().（2），所以时，，V(x)单调递增；时，，V(x)单调递减.因此x=6时，V(x)取得最大值.（3），，，∥又在平面外，平面∥平面16（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，..又B1D1平面，平面，EF∥平面CB1D1.（2）在长方体中，AA1⊥平面

7、A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（3）最小值为如图，将正方体六个面展开，从图中F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点，所求的最小值为