高考数学一轮复习 124课时作业

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1、课时作业(六十六)一、选择题1．下列随机变量中，不是离散型随机变量的是(　　)A．从10只编号的球(0号到9号)中任取一只，被取出的球的号码ξB．抛掷两个骰子，所得的最大点数ξC．[0,10]区间内任一实数与它四舍五入取整后的整数的差值ξD．一电信局在未来某日内接到的电话呼叫次数ξ答案　C解析　仅C项中的差值ξ不是离散型随机变量．2．设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝i)＝a()i，i＝1,2,3，则a的值是(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.答案　B解析　1＝p(ξ＝1)＋p(ξ＝2)＋p(ξ＝3)＝a[＋()2＋()3]解得

2、a＝.3．已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(6，)，即P(ξ＝2)等于(　　)A.　　　　B.C.　　　　D.答案　D解析　已知ξ～B(6，)，P(ξ＝k)＝Cnkpkqn－k，当ξ＝2，n＝6，p＝时，有P(ξ＝2)＝C62()2(1－)6－2＝C62()2()4＝.4．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ＝12)等于(　　)A．C1210()10·()2B．C119()9()2·C．C119()9·()2D．C119()9·()2答案　B解析　

3、P(ξ＝12)表示第12次为红球，前11次中有9次为红球，从而P(ξ＝12)＝C119·()9()2×.5．在初三一个班中，有的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5名学生，那么，其中数学成绩优秀的学生数ξ～B(5，)，则p(k；5，)取最大值的k值为(　　)A．0B．1C．2D．3答案　B解析　C5k()5－k()k≥C5k－1()5－(k－1)()k－1C5k()5－k()k≥C5k＋1()5－(k＋1)()k＋1∴解得≤k≤　∴k＝1，故选B二、填空题6．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率

4、分布为ξ012P答案　ξ012P三、解答题7．(09·安徽)某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量．写出X的分布列(不要求写出计算过程)．解析　随机变量X的分布列是X123P8.(·北京东城区)有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对他们过去成绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为0.6,0.

5、8,0.9.(1)若四名运动员每两人之间进行一场比赛，求甲恰好胜两场的概率；(2)若四名运动员每两人之间进行一场比赛，设甲获胜场次为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望Eξ.解析　(1)记“甲胜乙”、“甲胜丙”、“甲胜丁”三个事件分别为A、B、C，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.8，P(C)＝0.9.则四名运动员每两人之间进行一场比赛，甲恰好胜两场的概率为P(A·B·＋A··C＋·B·C)＝P(A)·P(B)·[1－P(C)]＋P(A)·[1－P(B)]·P(C)＋[1－P(A)]·P(B)·P(C)＝0.6×0.8×0.1＋0.6×0.2×0

6、.9＋0.4×0.8×0.9＝0.444.(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3.P(ξ＝0)＝0.4×0.2×0.1＝0.008；P(ξ＝1)＝0.6×0.2×0.1＋0.4×0.8×0.1＋0.4×0.2×0.9＝0.116；由(1)得P(ξ＝2)＝0.444；P(ξ＝3)＝0.6×0.8×0.9＝0.432.∴随机变量ξ的分布列为ξ0123P0.0080.1160.4440.432Eξ＝0×0.008＋1×0.116＋2×0.444＋3×0.432＝2.39．(09·天津)在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这

7、10件产品中任取3件，求：(Ⅰ)取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；(Ⅱ)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．解析　(Ⅰ)由于从10件产品中任取3件的结果数为C103，从10件产品中任取3件，其中恰好有k件一等品的结果数为C3kC73－k，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X＝k)＝，k＝0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.(Ⅱ)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A.“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰

8、好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A3.由事件A1，A2，A3彼此互斥，且A＝A1∪A2∪A3，而P(A1)＝＝，P(A2)＝P(X＝2)＝，P(A3)＝