高考数学复习点拨 函数的应用问题典例分析

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1、函数的应用问题典例分析函数应用题能考查学生的阅读理解能力、处理信息能力及解决实际问题的能力而二次函数与一次函数是函数应用中的两种重要的题型，本文重点通过一次函数、二次函数在实际生活中的应用举例说明。例1、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司中的一家签订月租车合同。设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是（元），应付给出租车公司的月费用是（元），、分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单

2、位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？解：（1）每月行驶的路程小于1500kn时，租国有公司的车合算（或当时，租国有公司的车合算）。（2）每月行驶的路程等于1500km时，租两家车的费用相同。（3）如果每月行驶的路程为2300km时，那么这个单位租个体车主的车合算。点评：解答本题应抓住特殊点――两个图象的交点，其左边的两个图象，当横坐标相同时，的值总比的值大，而在交点右边时情形则相反。例2、某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下关系：x35911y181462（1）在所给的直角

3、坐标系中，①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点②猜测并确定日销售量y（件）与日销售单价x（元）之间的函数关系式，并画出图象。（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为p（元），根据日销售规律：试求出日销售利润p（元）与日销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润，试问日销售利润p是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说明理由。解答：（1）①如图1，描点。②猜测它是一次函数y＝kx＋b，由两点（3，18），（5，14）代入上式求得k＝－2，b＝24，则有y＝－2x＋24时，（9，6）、（11，2）代入知同样满足

4、。所以所求函数关系式为y＝－2x＋24由实际意义知所求函数关系式应为y＝－2x＋24（）（*）和y＝0（）画出图象2。（2）因为销售利润＝售出价－进货价，则p＝xy－2y，将（1）中（*）式代入，则当x＝7时，日销售利润获得最大值为50元，又当x>12时，即销售单价大于12元时，此时无人购买，所以此时利润p＝0（），由实际意义知，当销售价x＝0，即亏本卖出，此时利润p＝－48，即为最小值。点评：利润问题是常见的函数应用问题，通常要认清利润与价格以及销售量互相之间的制约关系，通过构造二次函数模型利用二次函数的最值问题，借助二次函数模型求最值，是应用问题中的主要方法。