高考数学第二轮专题复习----立体几何专题

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1、空间图形的计算与证明一、近几年高考试卷部分立几试题1、（全国8）正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（　　）A、90°B、60°C、45°D、30°[评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。2、（全国18）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=NB=a(0

2、长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小。[评注]考查线面关系，二面角函数最值等基础知识，考查空间想象力和推理能力。3、(全国19)如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。（1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°。[评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱

3、锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。（二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。[评注]主要考查空间想象能力，动手操作能力，探究能力和灵活运用所学知识解决现实问题的能力。5、(上海14)已知直线l、m、平面α、β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题。（1）α∥β

4、，则l⊥m（2）若l⊥m，则α∥β（3）若α⊥β，则l∥m（4）若l∥m，则α⊥β[评注]主要考查线面关系的判断。6、(上海4)若正四棱锥的底面边长为2cm，体积为4cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是________.[评注]主要考查正棱锥中有关量的计算，以及二面角的求法。7、（03全国15）在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面积的关系，可以得出正确结论是：“设三棱锥A－BCD的

5、一个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则________”.[评注]主要考查三棱锥基本知识，考查运用联想、类比、猜想的手法进行探索的能力。8、（江苏7）棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（　　）A、B、C、D、[评注]考查多面体积的计算方法。9、（江苏12）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（　　）A、3πB、4πC、3πD、6π[评注]考查几何组合体知识以及多面体与球的计算问题。10、对于四面体ABCD，给出下列四个命题①若AB=AC

6、，BD=CD，则BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④AB⊥CD,BD⊥AC，则BC⊥AD；其中真命题的序号是_______________.[评注]考查多面体中线线关系的判断。11、（江苏19）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD重心G。（1）求A1B与平面ABD所成的角大小；（2）求点A1到平面AED的距离。12、

7、（上海14）在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（　　）A、α、β都垂直于平面γB、α内存在不共线的三点到β的距离相等C、l、m是α内两条直线，且l∥β，m∥βD、l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β[评注]主要考查线面、面面位置关系等基本知识，考查分析判断能力。13、（上海5）在正四棱锥P－ABCD中，若侧面与底面所成的二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于____________.[评注]主要考查异面直线所成角的度数的求法，正四棱锥的性质等基本知识，考查运算能力

8、。14、（上海18）如图，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，AB=4，AD=2，若B1D⊥BC，直线B1D与平面ABCD的所成的角等于30°，求平行六面体ABCD－A1B1C1D1的体积。[评注]主要考查平行六面体等基本知识。15、（全国理16）已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能的是①两条平行直线②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点在上面结论中