高三质量调查数学试题（理）参考答案及评分标准

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1、高三质量调查数学试题（理）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BACADCBDBABC二、填空题：（每小题4分，共16分）13．14．3715．16．①，④（多填少填均不给分）三、解答题（共74分，以下为累计得分，其他解法请相应给分）17．解：（Ⅰ）元件A正常工作的概率P（A）=，它不正常工作的概率（2分）=（3分）（Ⅱ）元件A、B、C都正常工作的概率P(A·B·C)=P（A）P（B）P（C）（5分）（Ⅲ）系统N正常工作可分为A、B、C都正常工作和A、D正常工作但B、C不都正常工作两种情况，前

2、者概率，（7分）后者的概率为（10分），所以系统N正常工作的概率是18．解：化为（Ⅰ）当（Ⅱ）当解集为（i）（Ⅲ）（ii）解集为解集为(iii)解集为19．（Ⅰ）若CD⊥平面PAD（1分）则CD⊥PD（2分），由已知PC=PD，得∠PCD=∠PDC<90°，这与CD⊥PD矛盾，所以CD与平面PAD不垂直.（3分）（Ⅱ）取AB、CD的中点E、F联结PE、PF、EF（4分），由PA=PB，PC=PD，得PE⊥AB，PF⊥CD.（5分）∵EF为直角梯形的中位线，∴EF⊥CD，又PF∩EF=F，∴CD⊥平面PEF，（6分）由PE平面PEF，得CD⊥PE，又

3、AB⊥PE且梯形两腰AB、CD必相交，∴PE⊥平面ABCD（7分）又PE平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD.（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）及二面角定义知∠PFE为二面角P—CD—A的平面角.（9分）作EG⊥BC于G，连PG，由三垂线定理得BC⊥PG，故∠PGE为二面角P—BC—A的平面角.（10分）即∠PGE=60°.由已知，得EF=（AD+BC）=CD，又EG=CF=CD.∴EF=EG，易证得Rt△PEF≌Rt△PEG.（11分）∴PFE=∠PGE=60°，即为所求.（12分）（Ⅰ）∵

4、MN

5、=4，又6>4，∴点P的轨迹是椭圆（1分）点P的轨迹方程是

6、（Ⅱ）设A点在B点的左方，且即①，又焦点M（0，2）相应的准线方程是A到准线距离B到准线距离（6分），由于是②与①联立解得代入椭圆方程得直线AB的斜率，AB的方程为（10分）如果点A在B的右方时，根据对称性，则所求的直线AB的方程为.（12分）21．解：设容器底面等腰三角形的底边长为2xm，则腰长为（1分）高为（2分）设容器的容积为Vm3，底面等腰三角形底边上的高令（8分）当有最大值.（9分）这时容器的底面等腰三角形的底边长为6m，腰长为4m，容器的高为5.6m.（12分）22．解（Ⅰ）设（2分）即①又是曲线C的解析式（3分），因为点在曲线C上，所

7、以，又代入①得曲线C的方程是（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，于是（10分）（Ⅲ）因为所以（13分）所以