高三质量调查数学试题（理）

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1、高三质量调查数学试题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间：1。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．准线方程为的抛物线的标准方程为（）A．B．C．D．2．函数是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数3．已知向量平行，则m等于（）A．－2B．2C．D．4．是直线垂直的（）A．充分而不必要的条件B

2、．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分又不必要的条件5．已知直线a、b与平面α，给出下列四个命题①若a∥b，bα，则a∥α;②若a∥α，bα，则a∥b;③若a∥α，b∥α，则a∥b;④a⊥α，b∥α，则a⊥b.其中正确的命题是（）A．①和②B．①和④C．③和④D．只有④6．同时抛掷4枚均匀的硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（）A．．25C．30D．407．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．8．已知函数的最小值是（）A．2B．C．D．9．数列

3、是公差不为0的等差数列，且是等比数列{}的连续三项，若等比数列{}的首项，则b2等于（）A．B．5C．2D．10．若双曲线的左支上一点P（a，b）到直线的距离为+b的值为（）A．B．C．－2D．211．若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是（）A．2B．4C．6D．812．某债券市场常年发行三种债券，A种面值为1000元，一年到期本息和为1040元；B种贴水债券面值为1000元，但买入价为960元，一年到期本息和为1000元；C种面值为1000元，半年到期本息和为10设这三

4、种债券的年收益率分别为a,b,c，则a,b,c的大小关系是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在题中横线上.）13．已知为虚数单位），则z=.14．学校组织3名同学去4个工厂进行社会实践活动，其中工厂A必须有同学去实践，每个同学去哪个工厂可自行选择，则不同的分配方案共有种（用数字作答）.15．已知分别为△ABC的三边，且.16．已知下列四个函数：①②③④.其中图象不经过第一象限的函数有.（注：把你认为符合条件的函数的序号都填上）三

5、、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（本小题满分12分）ADBC如图：用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N，当元件A正常工作且元件B、C都正常工作，或当元件A正常工作且元件D正常工作时，系统N正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为（Ⅰ）求元件A不正常工作的概率；（Ⅱ）求元件A、B、C都正常工作的概率；（Ⅲ）求系统N正常工作的概率.18．（本小题满分12分）设的不等式19．（本小题满分12分）如图：已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形

6、，AD∥BC，∠BCD=90，PA=PB，PC=PD.（Ⅰ）证明CD与平面PAD不垂直；（Ⅱ）证明平面PAB⊥平面ABCD；（Ⅲ）如果CD=AD+BC，二面角P—BC—A等于60°，求二面角P—CD—A的大小.PABCD本小题满分12分）已知两点M（0，2），N（0，－2）且点P到这两点的距离的和等于6.（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）若A、B是动点P的轨迹上的两点，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程.21．（本小题满分12分）用总长44.8m的钢条制做一个底面是等腰三角形的直三棱柱容

7、器的框架，如果所制做容器的底面的腰长比底边长的一半长1m，那么底面的底边，腰及容器的高为多少时容器的容积最大？（参考数据2.662=7.0756，3.342=11.1556）22．（本小题满分14分）已知一次函数的图象关于直线对称的图象为C，且若点*）在曲线C上，并有.（Ⅰ）求的解析式及曲线C的方程；（Ⅱ）求数列{}的通项公式；（Ⅲ）设的值.