高考数学复习点拨 导数七用

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1、导数七用导数做为教材新增内容，既为原有知识的学习开拓了视野，又为以后高等数学的学习奠定了基础，因此它已经成为了高考的主要考查内容，这一点已经为大家所共视。那么导数在解题中有哪些具体用途？怎样用于解题之中？这自然就是同学们学习当中应当慎重思考、严格把握的问题。一、利用导数求即时速度、加速度例1、某汽车启动阶段的路程函数为，求t=2秒时汽车的加速度。解：由导数知识可知：　　所以当t=2时,a(t)=14.二、利用导数求曲线的切线斜率、方程例２、求过曲线y=cosx上点P且与过这点的切线垂直的直线方程。解：曲线在点P处的切线斜率是所以过点P且与切线垂直的直线的斜率为，

2、故所求的直线方程为　　　　小结：导数概念实质就是“变化率”――这就为我们解决诸如速度、加速度、切线斜率提供了一条捷径。三、利用导数求函数的单调区间例3、求函数的单调区间解：函数的定义域为Ｄ＝　由上可知当　所以函数f(x)的单调减区间是，单调增区间是。小结：判断或证明可导函数f(x)单调性的步骤：（１）求导数f’(x)（２）确定f’(x)符号（３）作出结论。四、利用导数求函数的极值、最值例４、求函数的最值解：　　，　　的最大值为１，最小值为小结：求函数的最值的步骤：（１）求函数的极值；（２）将函数的各极值与端点值比较，确定最值。一、利用导数证明不等式例５、证明不等

3、式证明：设所以f(x)在定义域上是增函数。又f(1)=0,则f(x)>f(1)=0即成立。　　　　小结：构造函数f(x)，利用导数研究其单调性，进而求得函数f(x)的最值，即得f(x)≥m或f(x)≤m，从而证得不等式。二、利用导数解决解析几何相关问题例６、已知a>0，函数，设记曲线f(x)在点处的切线为l。（I）求l的方程；（II）设l与x轴交点为，证明：（1）;（2）若则.解：（I），由此可得处的切线方程为（II）切线方程中令y=0得，(1)由对求导得：当时，；当时。所以当时取得最大值故。(2)一、利用导数解决实际问题例7、一艘渔艇停泊在距岸9km处，今需派

4、人送信给距渔艇km处的海岸站，如果送信人步行每小时5km，船速每小时4km，问应在何处登岸再步行可使抵达渔站的时间最短？解：如图所示，设BC为海岸线，A为渔艇停泊处，设D为海岸线上一点，CD=x只需将时间T表示为的形式，即可确定登岸的位置。ACBD由Ａ到Ｃ所需时间Ｔ为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　在x=3附近，T’由负到正，因此在x=3处取得极小值，所以在距渔站3km处登岸可使抵达渔站的时间最短。