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时间:2018-05-03
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1、导数的计算导学一、几个常见函数的导数1.几个常见函数的导数,几何意义以及物理意义如下表.特殊函数导函数几何意义斜率物理意义瞬时速度运动状态00处于静止11匀速运动变速运动2.对于特殊函数,由导函数可见它有如下的函数性质当时,,此时随的增加而减少得越来越慢;当时,,此时随的增加而增加得越来越快;同学们可以结合第89页图象加以理解.3.注意这4个常见函数的定义法求导,巩固导数的定义.二、基本初等函数的导数公式其证明需用导数的定义,这里不作要求,但是需要熟记公式.1.为了便于记忆分类如下:常数函数的导数(1)若,则.幂函数的导数(2)若,则.三角函数的导数(3
2、)若,则.(4)若,则.指数函数的导数(5)若,则.(6)若,则.对数函数的导数(7)若,则.(8)若,则.2.问题归类(1)前面的可以化为,由幂函数的导数可得;可以看作是,由幂函数的导数可得;因此表中4个常见函数的导数都可以归纳到幂函数的求导.(2)指数函数的导数(6)可以归到(5)由(5)可得,的导数.(3)类似地,对数函数的导数(8)可以归到(7),同学们给出推导.问题的归类可以形成知识网络,增强知识的记忆,灵活应用所学知识.3.两种求导方法:由导数的定义求导,由公式求导.三、导数的运算法则1.关于的函数简记为且可导,教材中的第91页导数的运算可以
3、简记如下:(1)和(或差)的导数:.(2)积的导数:.(3)商的导数:.商的导数要特别注意分子的形式,可以叙述为:两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方.其它导数公式同学们可以类似的叙述,以加深理解和记忆.四、导数的实际应用1.对教材第90页例1的理解:(1)表示物价关于时间的函数;(2)是上的导函数;(3)是时的瞬时变化率,即第十个年头商品价格的上涨速度;(4)注意正确应用计算公式.2.对教材第91页的例3,同学们可以类似例1加以理解.(1)理解题意,即函数表达式的意义;(2)以此题为背景的导数的实际意
4、义;(3)正确应用导数的计算公式.
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