广东省广州市荔湾区高三第一次质量测试（数学理）

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1、广东省广州市荔湾区高三第一次质量测试（数学理）一、选择题（每题5分，共40分）1．已知，那么角是（　　）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角2．函数的反函数的定义域为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．函数的最小正周期是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（）A．B．C．D．6、函数的图象只能位于（）A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限。7、已知函数若且；则（）

2、A、；B、；C、；D、与的大小不能确定。8、方程lnx=6-2x的根所在大致区间是（）A、（1，2）；B、（2，3）；C、（3，4）；D、（5，6）.二、填空题（每题5分，共40分）9、已知f(x)=

3、log2x

4、，则;10、已知命题，命题p的否定为命题q，则q是“”；q的真假为（填真，假）。11、已知a,b为常数，若，则5a-b=;12、函数的值域是；13、若，集合，且至多有一个元素，则a,b应满足的关系为；14、设周期函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，，则m的取值范围是;15、已知x,y的对应关系如下表：x12345y381524

5、35则x,y的对应关系的一个表达式为y=;16、对于函数定义域中任意有如下结论：①②=③④当时,上述结论中正确结论的序号是三、解答题（共80分）17、（12分）已知集合（Ⅰ）若a=1，求；（Ⅱ）若，求a的取值集合。oyx18、（12分）已知函数（Ⅰ）判断的奇偶性；（Ⅱ）画出的图象；（Ⅲ）根据图象填空：①的最小值=②不等式的解集为19、（14分）已知（Ⅰ）（Ⅱ）14分）如图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在半圆周上。（Ⅰ）建立这个梯形周长y和腰长x间的函数式，并注明定义域；DA

6、CBO（Ⅱ）求梯形周长的最大值。21、（14分）已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称。（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若，且在区间上为减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当时，证明：恒有22、（14分）对于函数，若存在实数，使得成立，则称为的不动点。（Ⅰ）当时，求的不动点；（Ⅱ）若对于任何实数b，函数恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若的图象上A，B两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围。参考答案一、选择题：CBBDBCAB二、填空题：9、1；10、；假；11、2；12、[0，2

7、]；13、；14、；15、；16、①、③三、解答题：17、解：（Ⅰ）分（Ⅱ）18、解：（Ⅰ）偶函数…………4分（Ⅱ）（略）…………8分（Ⅲ）①2…………10分②…………12分19、解：（Ⅰ）（略）用定义或导数证明…………8分（Ⅱ）：（Ⅰ）21、解：（Ⅰ）在图象上任取一点(x,y)，则(x,y)关于(0,1)的对称点为(-x,2-y)由题意得：（Ⅱ）且在（Ⅲ）（略）………………………………14分22、解：（Ⅰ）的不动点是-1，2………………3分（Ⅱ）由得：，由已知，此方程有相异二实根（Ⅲ）设A（x1,y1）,B(x2,y2)直线是线段AB的垂直平分线，

8、令AB的中点，由（Ⅱ）知（当且仅当时，取等号）又