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《陕西省宝鸡中学高三上学期第二次月考（数学理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、陕西省宝鸡中学高三上学期第二次月考（数学理）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间1。一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。1．已知集合A={1,2,3,4},B={y
2、y=,xA},则AB=（）A．{1,2,3,4}B．{1,2}C．{1,3}D．{2,4}2．设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥，则n∥B．若⊥β，m∥，则m⊥βC．若⊥β，m⊥β，则m∥D．若m⊥n，m⊥，n⊥β，则⊥β3、平面向量共线的充要条件是（）A．方向相同；B．两向量中至少有一个为零
3、向量；C．存在，；D．存在不全为零的实数，，．4．已知直线不经过第二象限，且，则（）A．B．C．D．侧视图正视图俯视图（第6题图）5．函数的最大值是（）A．B．C．D．6．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．B．8C．D．127．函数的零点的个数是（）A．0B．1C．2D．38．给出下列四个命题：①若集合满足则；②给定命题，若为真，则为真；③设，若，则；④若直线与直线垂直，则．其中正确命题的个数是（ ）Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４9．已知O是正三角形内部一点，，则的面积与的面积之比是（）A．B．C．D．（1
4、xyof10．已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（ ）1oxyA1oxyB1oxyC1oxyD二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。１１．函数f（x）=的定义域为 12．设奇函数在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式的解集是．13．抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上，则此抛物线方程为__________________．１４．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为．15．如图ABC-A1B1C1是直三棱柱,∠BCA=90°,点E、F分别是A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则
5、BE与AF所成角的余弦值为__________．ACBB1C1A1FE三、解答题：本大题6小题，共75分。16．（本小题12分）已知向量是同一平面内的三个向量,其中．（1）若，且∥，求的坐标；（2）若，且垂直，求与的夹角．17．（本小题12分）两年前，在亚丁湾海域执行护航任务的中国海军“海口”舰，成功营救一艘意大利商船。假设当日，我“海口”舰接到位于北偏东方向距我舰海里的友船发出的信号，报告在他们正东海里处有一艘意大利商船遇险，我“海口”舰立即紧急前往营救，试问我“海口”舰应朝北偏东多少度的方向沿直线前往该意大利商船处救援?（参考数据：）18．（本小题12分
6、）如图,在平行四边形中，于,，将沿折起，使．（1）求证：平面；（2）求平面和平面夹角的余弦值．PABCDPABCD（第18题图）19．（本小题12分）已知函数对一切实数均有成立，且．（1）求的值；（2）求函数的解析式；（3）若函数在区间是减函数，求实数的取值范围．本小题13分）已知椭圆过点，离心率，（1）求椭圆Ｃ的方程；（2）若过点的直线与椭圆Ｃ交于两点，且以为直径的圆过原点，试求直线的方程．21．（本小题14分）已知函数，，，其中为常数且，令函数．（1）求函数的表达式，并求其定义域；（2）当时，求函数的值域；（3）是否存在自然数，使得函数的值域恰为？若存在
7、，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由．参考答案一、选择题：题号12345678910A卷BDDCDACBCA二、填空题： 11． 12．13．或 14． 15．三、解答题：16．解析：（1）（2）由已知得， ．17．解析：如图，假设我海口舰在Ａ处，友船在Ｃ处，意大利船在Ｂ处，在中，，由余弦定理：，由正弦定理：，因此我我海口舰应沿北偏东的方向沿直线前往Ｂ处救援．18．解析：,如图建系，则,．（2）设平面PCD的法向量为，则，．设平面PAC的法向量为，所以平面和平面夹角的余弦值为．19．解析：（1）；（2）令，得；
8、（３）在减，在恒成立，符合条件．析：（1）（2）设，代入得＿＿＿①设则―――②由①②得，．21．解析：（1）（2）函数的定义域为，令,,,又时，单调递减，单调递增，．即函数的值域为．（３）假设存在这样的自然数满足条件，令则，则．要满足值域为, 则要满足．由于当且仅当时,有中的等号成立，此时恰为最大值，．又，, 综上，有．
