普通高等学校春季招生考试高三数学卷1

《普通高等学校春季招生考试高三数学卷1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、普通高等学校春季招生考试高三数学卷1第Ⅰ卷参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=其中、c分别表示上下底面周长表示斜高或母线长球的体积公式V锥，R表示球的半径第I卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）的共轭复数是A．B．C．D．（2）函数的图象是（3）下列命题中，正确的是：A．经过不同的三点有且只有一个平面B．分别在两个平面内的两条直线—定是异面直线C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D．垂直于同一个平面的两个平面平行（4）如果函数的最小正周期是，且当时取得最大值，那么A．B

2、．C．D．（5）“”是“曲线为双曲线”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件（6）直线被圆所截得的线段的长为A．1B．C．D．2（7）在中，已知，那么一定是A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形（8）若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.（9）．（10）椭圆的离心率是，准线方程是。（11）已知，那么的值为　　　　，的值为　　　　．（12）如图，正方体的棱长为．将该正方体沿对角面切成两块，再将这两块拼接成一个不是

3、正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为　　　　　．（13）从—1，０，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，可组成不同的二次函数共有　　　　个，其中不同的偶函数共有　　　　　　个(用数字作答)．（14）若关于的不等式的解集为，则实效的取值范围是　　　；三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步聚(15)(本小题满分12分)记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合．求（Ⅰ）集合M，；（Ⅱ）集合．(16)(本小题满分14分)如果正三棱锥S-ABC中，底面的边长为3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M是BC的中点。求（Ⅰ）的值（Ⅱ）二面角

4、的大小；（Ⅲ）正三棱锥S-ABC的体积．(17)(本小题满分14分)已知是等比数列，；是等差数列，（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和的公式；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，其中n＝1，2，…，求的值(18)(本小题满分14分)如图，Ｏ为坐标原点，过点且斜率为的直线交抛物线于，两点．（Ⅰ）写出直线的方程；（Ⅱ）求与的值（Ⅲ）求证：(19)(本小题满分13分)经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量(千辆／小时)与汽车的平均速度／(千米／小时)之间的函数关系为（Ⅰ）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大?最大车流量为多少?(精确到0．1千辆／小时)（Ⅱ

5、）若要求在该时段内车流量超过10千辆／小时，则汽车的平均速度应在什么范围内?(本小题满分13分)现有一组互不相同且从小到大排列的数据：其中．为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记，，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）设的斜率为，判断的大小关系；（Ⅲ）证明：；（Ⅳ）求由函数y=x与的图象所围成图形的面积(用表示)．普通高等学校春季招生考试参考答案一．选择题：本大题主要考查基本知识和基本技能．每小题5分，满分40分．(1)D(2)B(3)C(4)A　　(5)C(6)C(7)B(8)A二．填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．每

6、小题5分，满分30分．(9)(10)(11)(12)(13)(14)三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(15)本小题主要考查集合的基本知识，考查逻辑思维能力和运算能力．满分12分．解：（Ⅰ）；（Ⅱ），(16)本小题主要考查直线与平面的位置关系等基本知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力．满分14分．解：（Ⅰ）∵，M为BC中点∴．由棱锥的侧面积等于底面积的2倍，即，得(Ⅱ)作正三棱锥的高，则G为正三角形ABC的中心，G在AM上，∵∴是二面角的平面角在中，∴，即二面角的大小为（Ⅲ）∵的边长是3∴∴(17)本小题主要考查等差数列、

7、等比数列等基本知识，考查逻辑思维能力，分析问题和解决问题的能力．满分14分．解：（Ⅰ）设的公比为，由得，∴数列的通项公式是数列的前项和公式是(Ⅱ)设数列的公差为d，由由，得，，所以．(Ⅲ)组成以3d为公差的等差数列，所以(18)本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力．满分14分。（Ⅰ）解：直线的方程为①(Ⅱ)由①及消去得②点Ｍ，N的横坐标为②的两个根，由韦达定理得．由，，得注意到，所以，所以(Ⅲ)证明：设直线OM，ON的斜率分别为，则相乘得，所以．(19)本小题主要考查