普通高等学校春季招生考试高三数学卷

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1、普通高等学校春季招生考试高三数学卷第Ⅰ卷参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=其中、c分别表示上下底面周长表示斜高或母线长球的体积公式V锥表示R表示球的半径第I卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）的共轭复数是A．B．C．D．（2）函数的图象是（3）有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线—定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面。的一条斜线有一个平面与平面。垂直．其中正确命题的个数为A．0B．1C．2D．

2、3（4）如果函数的最小正周期是，且当时取得最大值，那么A．B．C．D．（5）设．“”是“曲线为椭圆”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件（6）已知双曲线的两个焦点为，，是此双曲线上的一点，且，，则该双曲线的方程是A．B．C．D．（7）在中，已知，那么一定是A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形（8）若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.（9）．（10）已知，那么的

3、值为　　　　，的值为　　　　．（11）若圆与直线相切，且其圆心在轴的左侧，则m的值为　．（12）如图，正方体的棱长为．将该正方体沿对角面切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为　　　　　．（13）从—1，０，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，可组成不同的二次函数共有　　　　个，其中不同的偶函数共有　　　　　　个(用数字作答)．（14）若关于的不等式的解集为，则实效的取值范围是　　　；若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是　　　　　．三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答

4、应写出文字说明，证明过程或演算步聚(15)(本小题满分12分)记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合．求（Ⅰ）集合M，；（Ⅱ）集合．(16)(本小题满分14分)如图，正三角形ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线，分别交AB，AC于．将沿折起到的位置，使点在平面上的射影恰是线段BC的中点M．求（Ⅰ）二面角的大小；（Ⅱ）异面直线与所成角的大小(用反三角函数表示)．(17)(本小题满分14分)已知是等比数列，；是等差数列，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和的公式；（Ⅲ）设，其中n＝1，2，…，试比较与的大小，并证

5、明你的结论(18)(本小题满分14分)如图，Ｏ为坐标原点，直线在轴和轴上的截距分别是和()，且交抛物线于，两点．（Ⅰ）写出直线的截距式方程；（Ⅱ）证明：（Ⅲ）当时，求的大小(19)(本小题满分13分)经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量(千辆／小时)与汽车的平均速度／(千米／小时)之间的函数关系为（Ⅰ）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大?最大车流量为多少?(精确到0．1千辆／小时)（Ⅱ）若要求在该时段内车流量超过10千辆／小时，则汽车的平均速度应在什么范围内?(本小题满分13分)现有一组互不相

6、同且从小到大排列的数据：其中．为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记，，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）设的斜率为，判断的大小关系；（Ⅲ）证明：当时，；（Ⅳ）求由函数y=x与的图象所围成图形的面积(用表示)．普通高等学校春季招生考试数学参考答案一．选择题：本大题主要考查基本知识和基本技能．每小题5分，满分40分．(1)D(2)A(3)C(4)A　　(5)B(6)C(7)B(8)A二．填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分30分．(9)(10)(11)(12)(

7、13)(14)三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(15)本小题主要考查集合的基本知识，考查逻辑思维能力和运算能力．满分12分．解：（Ⅰ）；（Ⅱ），(16)本小题主要考查直线与平面的位置关系等基本知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力．满分14分．解：（Ⅰ）连接AM，∵Ｇ是正三角形ABC的中心．且Ｍ为ＢC的中点，∴Ａ，Ｇ，Ｍ三点共线，AM⊥BC．∵∥BC，∴⊥AM于Ｇ，即GM⊥，⊥，∴是二面角的平面角．∵点在平面上的射影为Ｍ，∴，．在Rt中，由得，即二面角的大小是．(Ⅱ)过作的平行

8、线交BC于Ｐ，则等于异面直线与所成的角．由是平行四边形得，PM=BM－BP＝，．∵⊥面于Ｍ，∴⊥BC，．在中，在中，在中，由余弦定理得∴异面直线与所成角的大小为(17)本小题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查逻辑思维能力，分析问题和解决问题的能力．满分1