中考数学求一次函数解析式的常见题型

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1、例谈求一次函数解析式的常见题型时勇一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。希望对同学们的学习有所帮助。一.定义型例1.已知函数是一次函数，求其解析式。解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证二.点斜型例2.已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。解：一次函数的图像过点（2，－1），即故这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。三.两点型已

2、知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。解：设一次函数解析式为由题意得故这个一次函数的解析式为四.图像型例4.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。解：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）有故这个一次函数的解析式为五.斜截型例5.已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。解析：两条直线：；：。当，时，直线与直线平行，。又直线在y轴上的截距为2，故直线的解析式为六.平移型例6.把直线向下平移2个单位得到的

3、图像解析式为___________。解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行直线在y轴上的截距为，故图像解析式为七.实际应用型例7.某油箱中存油油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。解：由题意得，即故所求函数的解析式为（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。八.面积型例8.已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。解：易求得直线与x轴交点为（，0），所以，所以，即故直线解析式为或九.对称型若直线与直线关于（1）x轴对称，则

4、直线l的解析式为（2）y轴对称，则直线l的解析式为（3）直线y＝x对称，则直线l的解析式为（4）直线对称，则直线l的解析式为（5）原点对称，则直线l的解析式为例9.若直线l与直线关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。解：由（2）得直线l的解析式为十.开放型例10.已知函数的图像过点A（1，4），B（2，2）两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。解：（1）若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得（2）由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还可以是双曲线，解析式为（3）其它（略）十一.几何型例11.如图，

5、在平面直角坐标系中，A、B是x轴上的两点，，，以AO、BO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点，若C点的坐标为（0，3）。（1）求图像过A、B、C三点的二次函数的解析式，并求其对称轴；（2）求图像过点E、F的一次函数的解析式。解：（1）由直角三角形的知识易得点A（，0）、B（，0），由待定系数法可求得二次函数解析式为，对称轴是（2）连结OE、OF，则、。过E、F分别作x、y轴的垂线，垂足为M、N、P、G，易求得E（，）、F（，）由待定系数法可求得一次函数解析式为十二.方程型例12.若方程的两根分别为，求经过点P（，）和Q（，）的一次函数图像的解析式解：由根与系数的关系得，，点P（1

6、1，3）、Q（－11，11）设过点P、Q的一次函数的解析式为则有解得故这个一次函数的解析式为十三.综合型例13.已知抛物线的顶点D在双曲线上，直线经过点D和点C（a、b）且使y随x的增大而减小，a、b满足方程组，求这条直线的解析式。解：由抛物线的顶点D（）在双曲线上，可求得抛物线的解析式为：，顶点D1（1，－5）及顶点D2（，－15）解方程组得，即C1（－1，－4），C2（2，－1）由题意知C点就是C1（－1，－4），所以过C1、D1的直线是；过C1、D2的直线是