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《四川省绵阳南山中学高三数学10月月考 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、绵阳南山中学高十月热身考试数学试题（理科）说明：本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间1.第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：若事件、互斥，则=+若事件、相互独立，则=若事件在一次试验中发生的概率为，则其在次独立重复试验中恰好发生次的概率是一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.全集,=，=,则等于（）A.B.C.D.2.设,（为虚数单位）,则（）A.2B.1C.D.1或3.已知数列的前项和,则等于( )A.729B.604C.367D.8544.随机变量服从正态分布N(1
2、,4)，若,则=()A.B.C.D.5.等差数列的公差不为零，首项＝1，是与的等比中项，则数列的前10项之和是( )A.90B.100C.145D.190w.w.6.袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）A．B.C.D.7.设函数定义在实数集上,，则有（）A.B.C.D.8.某地区为了解中学生的日平均睡眠时间（单位：）,随机选择了位中学生进行调查,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示,且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成
3、公差为的等差数列,又第一小组的频数是10,则（）A.80B.100C.90D.1109.在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的是（）10.已知函若在上单调递增,则实数的取值范围为（）A.B.C.D.11.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面五个关于的命题中：①是周期函数；②的图像关于对称；③在上是增函数；④在上为减函数；⑤，正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知函数的反函数为,且为函数与函数的交点个数,,则函数的值域是()A.[0,1]B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案写在题中
4、横线上)13.函数的反函数为，则.14.等比数列的前项和为,已知,,成等差数列,则数列的公比=15.设是定义在上的奇函数，且时，有恒成立，则不等式的解集为.16.给出定义：若（其中为整数）,则叫做离实数最近的整数，记作，即在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①；②；③；④的定义域是，值域是；则其中真命题的序号是三、解答题:(本大题共6小题,其中17～21小题每小题12分,22题14分,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知(其中且,)是定义在上的奇函数.记的反函数为.(1)求实数的值；(2)若的定义域为集合,集合,若,求实数的取值范围.18.袋中有
5、4个黑球和3个白球，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取出白球为止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.(1)求取球3次后就中止的概率.(2)用表示取球终止时所需要的取球次数，求随机变量的分布列和数学期望.19.已知等差数列,定义,,若对于任意的,都有的图像经过点.(1)求的通项公式;(2)当为奇数时,设,是否存在自然数和使得不等式恒成立？若存在,求出的最大值和的最小值;若不存在,请说明理由.知函数,讨论函数在[1,2]上的最大值.21.已知函数(1)求的值;(2)已知数列满足，,求证是等差数列;(3)在(2
6、)问条件下,求证:.22.已知函数，设.(1)求的单调区间;(2)若以图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值;(3)是否存在实数，使得的图像与的图象恰好有四个不同的交点？若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
