金陵中学高三数学阶段性测试卷

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1、金陵中学高三数学阶段性测试卷.1.3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若集合P＝{x｜x＝3m＋1，m∈N*}，Q＝{y｜y＝5n＋2，n∈N*}，则P∩Q＝(B)A.{x｜x＝15k－7，k∈N*}B.{x｜x＝15k－8，k∈N*}C.{x｜x＝15k＋8，k∈N*}D.{x｜x＝15k＋7，k∈N*}(2)已知tan160o＝a，则sino的值是(A)A.B.－C.D.－(3)等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则前9项的和S9等于(B)A.66B.99C.14

2、4D.297(4)已知函数f(x)＝log2(x2－2ax＋4－3a)的值域为实数集R，则实数a的取值范围是(C)A.(－∞，－4)(1，∞)B.[－4，1]C.(－∞，－4][1，∞)D.(－4，1)(5)设函数f(x)＝1－x2＋log(x－1)，则下列说法正确的是(D)A.f(x)是增函数，没有最大值，有最小值B.f(x)是增函数，没有最大值、最小值C.f(x)是减函数，有最大值，没有最小值D.f(x)是减函数，没有最大值、最小值(6)已知向量a＝(2，－1)，b＝(1＋k，2＋k－k2)，若a⊥b，则实数k为(B)A.－1B.0C.－1或0D.－1或4xyOyOxxO

3、yyxO(7)设函数y＝f(x)的定义域是(－∞，＋∞)，若对于任意的正数a，函数g(x)＝f(x＋a)－f(x)都是其定义域上的减函数，则函数y＝f(x)的图象可能是(C)ABCD0yx21A0yx-21B02yx2C0yx2-2D11(8)在直角坐标系中，函数y＝－2的图像关于直线y＝x的对称曲线为(D)(9)已知定义在实数集上的函数满足f(x＋1)＝＋2，则f－1(x＋1)的表达式是(B)A.2x－2B.2x－1C.2x＋2D.2x＋1(10)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，且对任意实数x都有f(x)＝f(－m－x)，其中m∈(0，2)，那么(B)A.f(－2)＜f(

4、0)＜f(2)B.f(0)＜f(－2)＜f(2)C.f(0)＜f(2)＜f(－2)D.f(2)＜f(0)＜f(－2)(11)函数y＝－sinx＋cosx在x∈[－]时的值域是(D)A.[0，]B.[－，0]C.[0，1]D.[0，](12)已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，则至少应抽出产品(C)A.7个B.8个C.9个D.10个二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.(13)已知命题p：不等式｜x｜＋｜x－1｜＞a的解集为R，命题q：f(x)＝－(5－2a)x是减函数，若p，q中有且

5、仅有一个为真命题，则实数a的取值范围是[1，2）．(14)计算：＝．(15)已知f(x)＝，若函数y＝g(x)的图象与y＝f－1(x)＋1的图象关于直线y＝x对称，则g(3)＝__7_．(16)给出四个命题①函数y＝a

6、x

7、与y＝loga

8、x

9、的图象关于直线y＝x对称(a＞0，a≠1)；②函数y＝a

10、x

11、与y＝()

12、x

13、的图象关于y轴对称(a＞0，a≠1)；③函数y＝loga

14、x

15、与log

16、x

17、的图象关于x轴对称(a＞0，a≠1)；④函数y＝f(x)与y＝f－1(x＋1)的图象关于直线y＝x＋1对称，其中正确的命题是③．三、解答题：本大题共6小题；共74分.解答应写出文字说明

18、、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分）已知定义在R上的函数f(x)＝(sinωx＋acosωx)(a∈R，0＜ω≤1)满足：f(x)＝f(－x)，f(x－π)＝f(x＋π)．（I）求f(x)的解析式；（II）若m2－4n＞0，m，n∈R，求证：“｜m｜＋｜n｜＜1”是“方程[f（x）]2＋mf(x)＋n＝0在区间(－，)内有两个不等的实根”的充分不必要条件．解：（I）由f(x－π)＝f(x＋π)知f(x)＝f(x＋2π)，即函数f(x)的周期为2π．∵f（x）＝（sinωx＋acosωx）＝sin（ωx＋j），其中sinj＝，cosj＝，∴≤2π，即

19、ω

20、≥1．又

21、0＜ω≤1，∴ω＝1．又∵f（x）＝f（－x），∴f（0）＝f（），即（sin0＋acos0）＝（sin＋acos），解得a＝，∴f（x）＝sin（x＋）．(II)显然，x∈（－，）等价于x＋∈（－，）．令u＝x＋，f(x)＝t，g(t)＝t2＋mt＋n，则f(x)＝sinu，由｜m｜＋｜n｜＜1得｜m＋n｜≤｜m｜＋｜n｜＜1，∴m＋n＞－1．同理由｜m－n｜≤｜m｜＋｜n｜＜1得m－n＜1．∴g(1)＝m＋n＋1＞0，g(－1)＝1－m＋n＞0．又∵｜m｜≤｜m｜＋｜n｜＜1，∴－∈（－1，1）．又