宁夏银川一中高三第四次月考（数学理）

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1、宁夏银川一中高三第四次月考（数学理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数y=的定义域为()A．{x

2、x≠}B．(,+∞)C．(-∞,)D．[,+∞)2．若，则是（）A．第二象限角B．第三象限角C．第一或第三象限角D．第二或第三象限角3.设函数f(x)=logax(a>0且a≠1)满足f(9)=2，y=f－1(x)是y=f(x)的反函数，则f－1(loga2)等于()A．2B．C．D．log24.函数y=cos2(2x+)-sin2(2x+)的最小正周期是()A．B．2C．4D．5．已知等差数列满足，则有

3、（）A．B．C．D．6．x为三角形的一个内角，且sinx+cosx=，则sin2x等于（）A．B．－C．3D．－37．设A（－2，3），B（3，2），若直线与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知定义域为的函数为偶函数，且上是增函数，若的解集为（）A．B．C．D．9．下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是（）A．B．C．D．10．已知向量等于（）A．－3B．－2C．3D．11．已知函数在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（）A．B．C．D．xyxOAxyxOCxyxOBxyxOD12．设a,b∈R，ab≠0，则直线ax－y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的

4、大致图形是()第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23、24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空：(本大题共4小题，每小题5分，满分13．将直线y＝－x+2绕点A（2，0）按顺时针方向旋转30°所得到的直线方程是_________.14.向量=(-2,3)，=(1,m)，若、夹角为钝角，则实数m的范围是_________.15．曲线，当m∈[－2，－1]时，该曲线的离心率e的取值范围是_________.16．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数

5、列的公和。已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为______________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为________________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．（本小题满分12分）已知A、B是△ABC的两个内角，，其中、为互相垂直的单位向量，若求的值.18．（本小题满分12分）已知过点A(0,1)的直线，斜率为k，与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两个不同点（1）求实数k取值范围；（2）若为坐标原点，且，求k的值。19．(本小题满分12分)已知a为实数，。⑴求导数；⑵若，求

6、在[－2，2]上的最大值和最小值；⑶若在(－∞，－2]和[2，+∞)上都是递增的，求a的取值范围。本小题满分12分)对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且⑴求函数f(x)的解析式；⑵已知各项不为零的数列(为数列前项和)，求数列通项；⑶如果数列满足，求证：当时，恒有成立.21．（本小题满分12分）如图，设△的面积为，已知．(1)若，求向量与的夹角的取值范围；(2)若，且，当取最小值时，建立适当的直角坐标系，求以为中心，为一个焦点且经过点的椭圆方程．四、选做题.(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题

7、中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．)22．（选修4—1：几何证明选讲）如图所示，已知与⊙相切，为切点，FABDCEP为割线，弦，相交于点，为上一点，且.(1)求证：；(2)若，，求的长.23．(选修4－4：坐标系与参数方程.)已知直线经过点P(1,1),倾斜角，（1）写出直线的参数方程（2）设与圆x2+y2=4相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积24．（(选修4-5；不等式选讲)求函数的最大值参考答案题号123456789101112答案BBADCBADDAAB13.x=214.m<且m≠-15.[]16.3当

8、n为偶数时，；当n为奇数时，）17．解：　　　　　………………2分即即，……6分…………………10分　　　　　　　　　　………………………12分18．(1)由题意方程为y=kx+1,代入圆C的方程得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0∴△>0　　　　　　　　　　　　　　　　…………………６分(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),x1+x2=,x1x2=又x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=∴k=