宁夏银川一中高三第四次月考（数学文）

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宁夏银川一中高三第四次月考（数学文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数y=的定义域为()A．{x|x≠}B．(,+∞)C．(-∞,)D．[,+∞)2．若，则α是（）A．第二象限角B．第三象限角C．第一或第三象限角D．第二或第三象限角3.设函数f(x)=logax(a>0且a≠1)满足f(9)=2，y=f－1(x)是y=f(x)的反函数，则f－1(loga2)等于()A．2B．C．D．log24.函数y=cos2(2x+)-sin2(2x+)的最小正周期是()A．B．2C．4D．5．已知等差数列满足，则有（）A．B．C．D．6．x为三角形的一个内角，且sinx+cosx=，则sin2x等于（）A．B．－C．3D．－37．设A（－2，3），B（3，2），若直线与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知定义域为的函数为偶函数，且上是增函数，若的解集为（）A．B．C．D．9．下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是（）A．B．C．D．10．已知向量等于（） A．－3B．－2C．3D．11．已知函数在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（）A．B．C．D．12．点是圆上任意一点，若点P的坐标满足不等式，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23、24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空：(本大题共4小题，每小题5分，满分13．将直线y＝-x+2绕点A（2，0）按顺时针方向旋转30°所得到的直线方程是_________14.向量=(-2,3)，=(1,m)，若、夹角为钝角，则实数m的范围是_________15．若过点(m，2)总可以作两条直线和圆(x+1)2+(y-2)2=4相切，则实数m的取值范围是_________。16．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为______________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为________________三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．（本小题满分12分）已知=(cos,sin),=(cos,sin),0<,||=,求sin(-).18．（本小题满分12分）已知过点A(0,1)的直线，斜率为k，与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两个不同点（1）求实数k取值范围；（2）若为坐标原点，且，求k的值。19．(本小题满分12分)已知a为实数，。⑴求导数；⑵若，求在[－2，2]上的最大值和最小值； (本小题满分12分)数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。⑴求数列的公差；⑵求前n项和Sn的最大值；⑶当Sn>0时，求n的最大值。21．（本小题满分12分）设点为曲线上任一点，以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、.（1）证明：多边形的面积是定值，并求这个定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程.FABDCEP四、选做题.(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．)22．（选修4—1：几何证明选讲）如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，弦，相交于点，为上一点，且.(1)求证：；(2)若，，求的长.23．(选修4－4：坐标系与参数方程.)已知直线经过点P(1,1),倾斜角，（1）写出直线的参数方程（2）设与圆x2+y2=4相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积24．（(选修4-5；不等式选讲)求函数的最大值 参考答案题号123456789101112答案BBADCBADDAAB13.x=214.m<且m≠-15.M<-3或M>116.3当n为偶数时，；当n为奇数时，）17．…………………(3分)sinsin+coscos=…………………(6分)cos(-)=…………………(8分)…………………(10分)∴sin(-)=-…………………(12分)18．(1)由题意方程为y=kx+1,代入圆C的方程得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0∴△>0…………………6分(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),x1+x2=,x1x2=又x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=∴k=1…………………12分19．解：⑴由原式得∴………5分⑵由得,此时有.由得或x=-1,又所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为…………………12分⑴∵a1＝23，a6>0，a7<0，∴…………………4分∵d为整数，∴d＝－4。⑵＝23＝－2=－∴当时，Sn最大＝78。…………………8分 ⑶Sn＝－2n2+25n>0得0，∴n最大为12。…………………12分21解:（1）点,因为以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、.所以,点是直角坐标系原点,即.----------1分于是圆的方程是.----------3分则.----------4分由知,圆心在斜边上,于是多边形为,-------5分其面积.所以多边形的面积是定值，这个定值是.----------6分(2)若,则在的垂直平分线上,即是的垂直平分线,----------8分,.FABDCEP所以由得,----------10分所以圆的方程是.----------12分22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.解:（1）∵，∴．∵∴……………………3分又∵，∴∽∴．即．………5分（2）∵，∽，.，，，∴．………6分∵弦相交于点，∴∴．………7分∴．解得：．………8分∴，．由切割线定理得：，………9分 ∴,………………10分23.解：（1）直线的参数方程为，即…………………5分（2）把直线代入得，则点到两点的距离之积为…………………10分24.解：函数的定义域为，且…………………2分…………………10分