江西省南昌三中高三上学期第三次月考（数学理）

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1、江西省南昌三中高三上学期第三次月考（数学理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）．1.若向量A．B．C．D．2.已知函数处连续，则常数a的值为A.2B.3C.4D.53.函数y=sin（2x+）+2的图象按向量平移得到函数y=sin2x的图象，则向量可以是.A．（，－2）B．（－，－2）C．（－，－2）D．(，－2)4.设是公差为正数的等差数列，若，，则A.1B.105C.90D.755.已知角a终边上一点A(2sin3,－2cos3),则角a的最小正角的弧度数是A.3B.－3C.3－D.－36.设函数f（x）=Asin（x

2、+）（A0，0，－）的图象关于直线x=对称，它的最小正周期为，则A．f（x）的图象过定点（0，）B．f（x）在上是减函数C．f（x）的一个对称中心是（，0）D．f（x）的最大值是A7.设，函数，则函数的的取值范围是A．B．C．D．8.已知无穷数列{an}是各项均为正数的等差数列，则有A．＜B．≤C．＞D．≥9.甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有A.150种B.180种C.300种D.345种10.已知点O为△ABC的外心，且

3、

4、=2，

5、

6、=4，则=A.2B.4C.2D.611.设f(x)=xs

7、inx在(0,＋)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为则对任意正整数n必有A.0B.0C.D.12.若函数内单调递增，则a的值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13.已知向量，满足

8、

9、=1，

10、

11、=2，且(－)＝0，则与的夹角为。14.已知sin＋sin=1,则sinsin＋sin的取值范围是。15.已知数列的通项公式=cosn,为它的前n项和，则=。16.下列命题：(1)等比数列{}是递增数列的充要条件是公比q>1;(2)△ABC为钝角△，则cosA

12、1对称；(4)定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称，则函数f(x)为周期函数且周期为4；(5)平面上有四点A,B,C,O,且，则是A,B,C三点共线的充要条件；其中正确命题是(写出所有正确命题的序号).三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=sin(2x＋)(A>0，

13、

14、<)，且f()=－1，(1).求的值；(2).若f()=,f(＋)=，且<<，0<<，求cos(2＋2－)的值18.（本小题满分12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的

15、概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。（Ⅰ）求甲获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）已知向量（1）若的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若的值。（本小题满分12分）对于在［m，n］上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于任意的，均有，则称f（x）与g（x）在［m，n］上是接近的，否则称f（x）与g（x）在［m，n］上是非接近的．现有两个函数与，给定区间［a＋2，a＋3］．（1）若f（x）与g（x）在给定区间［a＋2，a＋3］

16、上都有意义,求a的范围；（2）判断f（x）与g（x）在给定区间［a＋2，a＋3］上是否接近？21.（本小题满分12分）.已经数列的前n项和为正整数）.（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明.22.（本小题满14分）已知函数有两个极值点（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论的单调性；（Ⅱ）证明：.参考答案一.BBDBCCCBDDCB二.13.；14.[0，1]；15.；16.(3)(4)三.解：(1)f(x)=sin(2x＋)，且f()=－1∴2×＋=2k＋，kZ；∵

17、

18、<，∴=－；(2)f(x)=sin(2x－)，∵<<，0<<，∴2－(，)，2(0，)

19、；f()=，f(＋)==>sin(2－)=，cos(2－)=，sin2=，cos2==>cos(2＋2－)=cos(2－＋2)=cos(2－)cos2－sin(2－)sin2=。18.解：记表示事件：第局甲获胜，表示事件：第j局乙获胜：j=3，4。（I）记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利。因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而由于各局比赛结果相互独立，故（I