新北师大版八年级上册数学第一章勾股定理

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1、第一章勾股定理第1节探索勾股定理教学目标1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。重点、难点重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。难点：勾股定理的发现。教学过程：3个课时第一课时认识勾股定理一、导入新课人类向太空发射“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。它是智能生物从自然界发现的通用数学知识。二、问题从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索

2、在地面的固定点距离电线杆底部6米，那么需要多长的钢索？三、做一做：P2观察下图，并回答问题：（1）在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流。（2）如图，直角三角形三边的平分别是什么多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴交流。（3）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？ A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1   图2   图3   四、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边

3、的平方，即（a、b表示直角边，c表示斜边）五、解决开始提出的问题12HYP教案六、例：1、如图，强大台风使一旗杆在距离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆原先高度是多少？2、变式：旗杆高24米，旗杆被风吹断后顶部距底部12米，求旗杆在什么位置折断？七、练习：P3，1，2，P4，1，2，3八、作业：P4，4附：1、小明从A点沿北偏东30°方向走了4m，到在B点，再沿南偏东60°方向走了3m到达C点，则A与C相距多少？2、如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AD⊥BC，AD=12，求AC的长。ABCD12HYP教案

4、第二课时验证勾股定理一、面积验证法方法一、（第一节课里的正方形）方法二、用图甲拼成乙、丙两种大正方形。在乙图中：在丙图中：方法三、P7，2用上面图甲拼成一个直角梯形，同学们能不能也写出相应的等式加以证明？二、阅读：P5，例三、例：小明同学向北行进4米，然后向东走4米，再向北走2米，最后又向东走4米，此时小时离出发点的直线距离是多少米？四、议一议：P6五、练习：P6，1，P7，2六、作业：P7，3附：1、求图3-37中（单位mm）矩形零件上两孔中心A和B的距离。（精确到0.1mm） 12HYP教案第三课时勾股定理简单运用BAC一、回顾勾股定

5、理二、例：1、已知△ABC边AB=13、BC=14，AC=15，求△ABC的面积。┐ABCDE2、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3㎝，AC=5㎝，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的面积是多少？3、直角三角形中，斜边长为6，周长为16，求此直角三角形的面积。（提示：可设两直角边为a和b）4、（1）由直角三角形三边为直经向外作半圆，则三个半圆面积的数量关系是？（2）如果直角三角形两直角边为4和3，将上图中斜边上的半圆沿斜边翻一个身，成为下图的样子，则两个阴影部分的面积之和等于多少？（这两个阴影部分在数学史

6、上称为“希波克拉底月牙形”）三、介绍青朱出入图：P7四、作业：1、一长方形面积为48，其对角线长为10，求这个长方形的周长。┐ABCDE2、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3㎝，AC=5㎝，将∠B折叠，使点B落在AC上的点D处，得折痕AE，求DE的长？BAC3、已知△ABC边AB=13、BC=21，AC=20，求△ABC的面积。12HYP教案第2节一定是直角三有形吗教学目的1、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用。2、进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型。3、会通过边长

7、判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论。重点、难点重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。难点：运用直角三角形判别条件解题教学过程：2个课时第一课时勾股定理逆定理一、导入1、思考：同学们有多少种方法判断一个三角形是否是直角三角形？2、如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？二、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。5、12、137、24、258、15、17（1）这三组数都满足吗？（2）分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？三、勾股定理逆定理

8、如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。四、勾股数1、满足的三个正整数，称为勾股数。2、一个奇数，与这个奇数的平方所拆成的两个连续整数，也构成勾股数。例：，，那么9、40