带电粒子在交变磁场中的运动问题探析

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4、学库占癣有粒弊狱澡炙邵债束硷绅预庐离汝颜凉晋膛铣褥咖窜带电粒子在交变磁场中的运动问题探析江苏省高淳高级中学孟拥军211300在历届高考中粒子在单一磁场中的偏转问题以轨迹考查为主，如多个半圆或1/4圆的组合。其中粒子在交变磁场中运动并不多见，如果是磁场是变化的，运动就更为复杂，一般都存在多值和对称的情况。能很好的考查学生思维的多元性和空间的想象力，渗透物理世界的对称与和谐。这类问题有可能成为今后高考的热点。下面通过对一组相关精选习题的分析，探讨此类问题的求解方法，相信会对考生今年的备考大有裨益。1、分析运动、理清线索：对物体进行受力分析和运动过程分析是解答

5、物理问题的基本环节，通过对带电粒子在交变磁场中的受力情况和运动过程的分析，理顺粒子运动的发生和发展的线索，最大限度地搜索解题信息，抓住特征，选择规律、确立解题方案。例1（08山东卷）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知，且，两板间距。（1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。（2）求粒子在板板间做圆周运

6、动的最大半径（用h表示）。（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。解析：（1）设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为s1，①，②又已知，。联立①②式解得：③（2）粒子在t0~2t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则：④，⑤联立④⑤式得，又⑦即粒子在t0~2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t0~3t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为s2，⑧，解得⑨，由于s1

7、+s2＜h,所以粒子在3t0~4t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2，⑩，解得，由于s1+s2+R2-4-＜h,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t0~5t0时间内，粒子运动到正极板（如图1所示）。因此粒子运动的最大半径。（3）粒子在板间运动的轨迹如图2所示。2、审视过程，突破临界：带电粒子在交变磁场中的运动问题，由于磁场周期性变化导致粒子的运动较为复杂，但常有规律性（如运动的周期性、空间上的重复性等），注意分析粒子运动过程中几何特征，把握与问题相关的边界条件，准确地建立条件方程，为迅速解题铺平道路。OO/ABC例3、（08广州

8、模拟）如图（甲）所示，M、N为竖直放置、彼此平行的两块平板，两板间距离为d，两板