二次函数讲义-二次函数的概念

《二次函数讲义-二次函数的概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、龙泉驿区初中数学讲义——二次函数二次函数的概念　　一、复习提问　　1．什么叫函数？它有几种表示方法？　　2．什么叫一次函数？(y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？(复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．)　　二、由实际问题引入新课　　函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数．看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系．(出示小黑板)　　例1正方形的边长

2、是x(cm)，面积y(cm2)与边长x之间的函数关系如何表示？　　　例2农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？　　　由以上两例，启发学生归纳出(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)．(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)．　　三、讲解新课　　二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．　　巩固对二次函数概念的理解：　　1．强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．　　2．在y=ax2＋

3、bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值．如例1中，x＞0．　　3．在y=50x2＋100x＋50中，a=50，b=100，c=50．　　4．为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)　　5．b和c是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零．　　若b=0，则y=ax2＋c；　　若c=0，则y=ax2＋bx；　　若b=c=0，则y=ax2．　　以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式．　　四、巩固新课　　例1下

4、列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．　　(1)y=1-3x2；　　　　　(2)y=x(x-5)12第12页，共12页龙泉驿区初中数学讲义——二次函数；　　　　(5)y=3x(2-x)＋3x2；　　　　(6)y＝(x＋2)(2-x)；　　　　　(8)y=x4＋2x2＋1．例2设圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积V(cm3)与底面周长c(cm)之间的函数关系式．例3篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．例4已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当

5、x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式．　　　　五、布置作业　　1．在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围．　　2．已知二次函数y=4x2＋5x＋1，求当y=0时的x的值．　　3．已知二次函数y=x2-kx-15，当x=5时，y=0，求k．4．已知二次函数y=ax2＋bx＋c中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a、b、c的值．二次函数y=ax2

6、的图象(一)　　复习提问　　2．在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？　　　　2．什么是一元二次方程？　　3．怎样用描点法画函数的图象？　　新课　　2．由具体问题引出二次函数的定义．　　(2)已知圆的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，写出这个圆的面积S与半径R之间的函数关系式．　　(2)已知一个矩形的周长是60m，一边长是lm，写出这个矩形的面积S(m2)与这个矩形的一边长l之间的函数关系式．　　(3)农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？　　　我们说三个式子都表示的是二次函数．　

7、　一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x12第12页，共12页龙泉驿区初中数学讲义——二次函数的二次函数，请注意这里b，c没有限制，而a≠0．　　2．画二次函数y=x2的图象．　　按照描点法分三步画图：　　(2)列表∵x可取任意实数，∴以0为中心选取x值，以2为间距取值，且取整数值，便于计算，又x取相反数时，相应的y值相同；　　(2)描点按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的7个点；　　(3)连线用平滑曲线顺次连接各点，即得所求y=x2的图象．　　注意两点：　　(2)由于我们只描出了7个点，但自

8、变量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分．而图象在x＞3或