【高考调研】2020版大一轮复习新课标数学理理科题组训练 第六章数列题组30含解析.doc

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1、题组层级快练(三十)1．(2015·新课标全国Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和．若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　)A．5　　　　　　　　　　　B．7C．9D．11答案　A解析　∵{an}为等差数列，∴a1＋a5＝2a3，得3a3＝3，则a3＝1，∴S5＝＝5a3＝5，故选A项．2．在等差数列{an}中，若a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　∵a1＋a5＝10＝2a3，∴a3＝5.故d＝a4－a3＝7－5＝2.3．(2016·衡水调研卷)在等差数列{an}中，若S10＝4S5，则等于(　　

2、)A.B．2C.D．4答案　A4．(2014·重庆文)在等差数列{an}中，若a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(　　)A．5B．8C．10D．14答案　B解析　由等差数列的性质，得a1＋a7＝a3＋a5.因为a1＝2，a3＋a5＝10，所以a7＝8，选B.5．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝(　　)A．18B．20C．22D．24答案　B解析　由S10＝S11，得a11＝S11－S10＝0，a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)×(－2)＝20.6．(2016·武汉市二中)已知{an}是等差数列，a1

3、0＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d为(　　)A．－B．－C.D.答案　D解析　a10＝a1＋9d＝10，S10＝10a1＋d＝10a1＋45d＝70，解得d＝.故选D.7．若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8－S3＝10，则S11的值为(　　)A．12B．18C．22D．44答案　C解析　∵数列{an}是等差数列，且S8－S3＝10，∴S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝10，∴5a6＝10，a6＝2，∴S11＝×11＝11a6＝22.8．(2016·山东泰安一中模拟)在等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝

4、100，则n＝(　　)A．9B．10C．11D．12答案　B9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是(　　)A.B．1C．2D．3答案　C解析　因为Sn＝，所以＝.由－＝1，得－＝1，即a3－a2＝2，所以数列{an}的公差为2.10．在等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，已知＝，则等于(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由题意可得＝＝＝.11．已知在等差数列{an}中，

5、a3

6、＝

7、a9

8、，公差d<0，Sn是数列{an}的前n项和，则(　　)A．S5>S6B．S5

9、0，

10、a3

11、＝

12、a9

13、，∴a3>0，a9<0，且a3＋a9＝2a6＝0.∴a6＝0，a5>0，a7<0.∴S5＝S6.故选D.12．(2014·福建理)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于(　　)A．8B．10C．12D．14答案　C解析　因为S3＝3a1＋d＝3×2＋d＝12，所以d＝2.所以a6＝a1＋(6－1)d＝2＋5×2＝12.故选C.13．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为(　　)A．13B．12C．11D．10答案　A解析　因为a1＋a2＋a3＝34，a

14、n－2＋an－1＋an＝146，所以a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝34＋146＝180.又因为a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，所以3(a1＋an)＝180，从而a1＋an＝60.所以Sn＝＝＝390，即n＝13.14．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝，S2＝a3，则a2＝________；Sn＝________．答案　1　解析　设公差为d，则由S2＝a3，得2a1＋d＝a1＋2d，所以d＝a1＝，故a2＝a1＋d＝1，Sn＝na1＋d＝.15．已知在数列{an}中，a3＝2，a5＝1，若是等差数列，则a11等于__

15、______．答案　0解析　记bn＝，则b3＝，b5＝，数列{bn}的公差为×(－)＝，b1＝，∴bn＝，即＝.∴an＝，故a11＝0.16．已知An＝{x

16、2n

17、26

18、求d的取值范围．答案　(1)S6＝－3，a1＝7　(