【人教版】2020届新课标高考文科数学总复习创新导学专项演练 第四章 三角函数、解三角形 4.7 含解析.doc

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1、4-7A组　专项基础训练(时间：45分钟)1．在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3，则AC等于(　　)A．4　　　　　　　　　　　B．2C.D.【解析】由正弦定理得＝，所以AC＝＝＝2.【答案】B2．(2016·安庆模拟)在△ABC中，A∶B＝1∶2，sinC＝1，则a∶b∶c等于(　　)A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．1∶∶2D．2∶∶1【解析】由sinC＝1，∴C＝，由A∶B＝1∶2，故A＋B＝3A＝，得A＝，B＝，由正弦定理得，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝∶∶＝1∶∶2.【答案】C3．(2015·广东)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2

2、，c＝2，cosA＝且b

3、∠C的大小，再由正弦定理求解即可．∠C＝180°－75°－45°＝60°，由正弦定理得＝，即＝，解得AC＝2.【答案】26．在△ABC中，若b＝5，B＝，sinA＝，则a＝________．【解析】根据正弦定理应有＝，∴a＝＝＝.【答案】7．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．【解析】设BC＝x，则由余弦定理AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcosC得5＝25＋x2－2·5·x·，即x2－9x＋20＝0，解得x＝4或x＝5.【答案】4或58．(2015·重庆)在△ABC中，B＝120°，AB＝，A的角平分线AD＝，则AC＝________．【解析】根据

4、题意由正弦定理求出角A的度数，再求AC的长．如图，在△ABD中，由正弦定理，得＝，∴sin∠ADB＝.∴∠ADB＝45°，∴∠BAD＝180°－45°－120°＝15°.∴∠BAC＝30°，∠C＝30°，∴BC＝AB＝.在△ABC中，由正弦定理，得＝，∴AC＝.【答案】9．(2015·安徽)在△ABC中，∠A＝，AB＝6，AC＝3，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长．【解析】设△ABC的内角∠BAC，B，C所对边的长分别是a，b，c，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos∠BAC＝(3)2＋62－2×3×6×cos＝18＋36－(－36)＝90，所以a＝3.又由正弦定理得sinB＝＝

5、＝，由题设知0

6、＝sin，所以sinB＝.由正弦定理得c＝，又因为A＝，bcsinA＝3，所以bc＝6，故b＝3.B组　专项能力提升(时间：20分钟)11．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a，则等于(　　)A．2B．2C.D.【解析】∵asinAsinB＋bcos2A＝a，∴sinAsinAsinB＋sinBcos2A＝sinA，∴sinB＝sinA，∴＝＝.【答案】D12．(2015·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________．【解析】画出四边形ABCD，延长CD，BA，探求出AB的取值范

7、围．如图所示，延长BA与CD相交于点E，过点C作CF∥AD交AB于点F，则BF