【人教版】2020届新课标高考文科数学总复习创新导学专项演练 第四章 三角函数、解三角形 4.5 含解析.doc

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1、4-5A组　专项基础训练(时间：45分钟)1．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C.D.【解析】因为α＋＋β－＝α＋β，所以α＋＝(α＋β)－，所以tan＝tan＝＝.【答案】C2．(2016·山师附中模拟)若θ∈，sin2θ＝，则sinθ等于(　　)A.B.C.D.【解析】由sin2θ＝和sin2θ＋cos2θ＝1得(sinθ＋cosθ)2＝＋1＝，又θ∈，∴sinθ＋cosθ＝.同理，sinθ－cosθ＝，∴sinθ＝.【答案】D3．(2016·开封模拟)已知tanα＝4，则的值为(　　)A．4

2、B.C．4D.【解析】＝，∵tanα＝4，∴cosα≠0，分子、分母都除以cos2α得＝.【答案】B4．(2015·重庆)若tanα＝2tan，则＝(　　)A．1B．2C．3D．4【解析】根据三角函数的诱导公式和两角和、差的正弦公式求解．∵cos＝cos＝sin，∴原式＝＝＝.又∵tanα＝2tan，∴原式＝＝3.【答案】C5．已知cos＝－，则cosx＋cos的值是(　　)A．－B．±C．－1D．±1【解析】cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝＝cos＝－1.【答案】C6．(2016·兰州模拟)＝________．【

3、解析】＝＝＝＝.【答案】7．已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα＝________．【解析】根据已知条件：cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ，cosβ(cosα－sinα)＋sinβ(cosα－sinα)＝0，即(cosβ＋sinβ)(cosα－sinα)＝0.又α、β为锐角，则sinβ＋cosβ>0，∴cosα－sinα＝0，∴tanα＝1.【答案】18.＝________．【解析】原式＝＝＝＝＝＝－4.【答案】－49．(2015·北京)已知函数f(x)＝sincos－sin2.(

4、1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间－π，0]上的最小值．【解析】(1)由题意得f(x)＝sinx－(1－cosx)＝sin－，所以f(x)的最小正周期为2π.(2)因为－π≤x≤0，所以－≤x＋≤.当x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值．所以f(x)在区间－π，0]上的最小值为f＝－1－.10．已知α∈，且sin＋cos＝.(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cosβ的值．【解析】(1)因为sin＋cos＝，两边同时平方，得sinα＝.又<α<π，所以cosα＝－.(2)因为<α<π，<β<π，所以－π<－

5、β<－，故－<α－β<.又sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝.cosβ＝cosα－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝－×＋×＝－.B组　专项能力提升(时间：25分钟)11．已知tan＝，且－<α<0，则等于(　　)A．－B．－C．－D.【解析】由tan＝＝，得tanα＝－.又－<α<0，所以sinα＝－.故＝＝2sinα＝－.【答案】A12．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于(　　)A.B.C.D.【解析】∵α∈，且sin2α＋cos2α＝，∴sin2α＋cos2α－sin2α＝，∴cos2

6、α＝，∴cosα＝或－(舍去)，∴α＝，∴tanα＝.【答案】D13．(2016·湖北省七市高三联考)若tanθ＝，θ∈，则sin＝________．【解析】因为sin2θ＝＝＝，又由θ∈，得2θ∈，所以cos2θ＝＝，所以sin＝sin2θcos＋cos2θsin＝×＋×＝.【答案】14．(2015·湖南)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btanA，且B为钝角．(1)证明：B－A＝；(2)求sinA＋sinC的取值范围．【解析】(1)证明：由a＝btanA及正弦定理，得＝＝，在△ABC中，sinA≠0，所以sinB＝cosA，

7、即sinB＝sin.又B为钝角，因此＋A∈，故B＝＋A，即B－A＝.(2)由(1)知，C＝π－(A＋B)＝π－＝－2A>0，所以A∈.于是sinA＋sinC＝sinA＋sin＝sinA＋cos2A＝－2sin2A＋sinA＋1＝－2＋.因为0

8、sin2x－cos2x－＝sin－，因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.(2)当x∈时，0≤2x－≤π，