变量与函数（第2课时）.ppt

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1、欢迎使用《名师学典·数学》学案配套课件1.如果水的流速量3米/分（定量），那么每分钟的进水量Q（立方米）与所选择的水管直径D（米）之间的函数关系是．其中变量是，常量是．2.寄一封质量在20g以内的市内平信，需邮资0.80元，则寄x封这样的信所需邮资y（元）．试用含x的式子表示y是，其中的常量是，变量是.3.如下表：n1234······y2×14×36×58×7······试研讨这里的y与n的关系式，并指出其中的变量．答案：1.D，Q；2.y=0.8x；0.8是常量，x、y是变量3.y=2n(2n-1);变量是y、n19.1变量与函数——函数问题1~3中是

2、否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？问题1问题2问题3变量D，Qx，yy，n联系y=0.8xy=2n(2n-1)归纳：（1）上面几变化过程中，都有两个变量；（2）当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应1.下图是一张心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部分的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有前面“归纳”那样的关系.2.下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y，对于表中每一个

3、确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71总结：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.思考：如何判断一个函数呢？前面的，，，也都是函数；心电图中的生物电流y是时间x的函数；从口数统计表中，人口数y是年份x的函数.y=0.8xy=2n(2n-1)判定：是否是函数，如果是请指出自变量.请同学们判定以下

4、哪些是函数，并指出自变量；哪些不是函数？为什么？自变量和函数例1在一个关系式中，有两个变量为：Q、D，∵当D=2时，函数值∴当D为一个确定值时，Q有唯一的值与其对应，所以x是自变量，y是x的函数.判断（1）y=0.8x；（2）y=2n(2n-1)；（3）y=±x；（4）y=

5、x

6、；（5）x2+y2=1；（6）2x-3y=0；（7）y=x2（1）（2）（4）（6）（7）是函数，（3）（5）不是函数注意：（1）函数中的自变量的值确定时，函数值一定是唯一的.（2）当函数值确定时，自变量的值可以有一个或有多个.通过例题，进一步认识函数例2汽车油箱中有汽油50L.如

7、果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解：行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，根据：油箱中的油量=原有汽油量-行驶消耗的油量得到它们的关系为：y=50-0.1x用x的代数式表示y（2）指出自变量x的取值范围.解：仅从式子根据题意，可得x≥0，y≥0，仅从式子y=20-0.1x看，x可以取任何实数.但x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，即0.1x≤50，因此，自变量x的取值

8、范围是0≤x≤500.自变量x能取任何实数吗？（3）当汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？当汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.解：将x=200代入y=20-0.1x，得y=50-0.1×200=30.当汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.概念像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述常用方法.这种式子叫做函数的解析式.练一练1.下列关系中，y不是x函数的是（　　）A.B.C.D.2.火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t（小时）的函

9、数解析式是，其中自变量是．3.学校举行校园歌手大奖赛，参加决赛的6名选手最后取得的成绩如下表所示：选手序号123456成绩97.798.496.597.396.598.1下列的两个说法：（1）成绩是序号的函数．（2）序号是成绩的函数．说法正确的是（填序号即可）．4.一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如图所示（这些圆的圆心相同）．（1）在这个变化过程中，自变量是．（2）如果圆的半径为r，面积为S，则S与r的函数解析式是．（3）当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了cm2．5.写出下列函数中自变量x的取值范围：（1）y=2x

10、-3；（2）；（3）；（4）答案：1.D2.s=40t，t3.（2