变量与函数（第1 课时）.ppt

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1、惠水县鸭绒民族中学教师：陆超越第十九章函数19.1.1变量与函数（第1课时）变量与常量大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用函数来刻画各种运动变化.1分钟2分钟t分钟学校小刚骑自行车从家到学校，匀速行驶，速度为60米/分钟.请你用s表示小刚在以下几个时间段骑车的总路程.S=60S=120S=60t问题：从这个过程中你发现哪些量是固定不变的，哪些量是不断变化的？每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？票房收入=售

2、价×售票张数第一场票房收入=10×150=1500（元）第二场票房收入=10×205=2050（元）第三场票房收入=10×310=3100（元）y=10x问题：从这个过程中你又发现哪些量是固定不变的，哪些量是变化的？变化中的圆面积S与半径r的大小密切相关，完成下图你见过水中涟漪吗？一滴水落入水中便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。rS1234π4π9π16π…πr2…rS=πr2圆面积S与圆的半径r之间的关系式是———————————；其中没有变化的量是———；变化的量是——————。.πS，r注意：此处的2是一种运算如图，小明想用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，

3、3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？x(m)y(m)21.51...…43.534.50.5边长y与另一边长x之间的关系式是—————————；其中没有变化的量是———；变化的量是———————.。变量常量变量与常量定义：在一个变化过程中：发生变化的量叫做；始终不变的量叫做；在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s……）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……）观察刚才得出的几个关系式：(1)常量60，变量S、t(3)常量5，变量y、x（1）S=60t（2）y=10x（3）y=5-x（4）找出各式中

4、的常量和变量？(2)常量10，变量y、x(4)常量，变量S、R某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，变量是________。则y与x满足的关系式是_________，其中的常量是_________，注意：常量不一定是具体的数，也可以用字母表示常量请同学们找出这些算式中的常量、变量：(1)y=3000-300x(2)y=-x(3)S=πr2解：(1)常量是3000，－300；变量是y，x(2)常量是1；变量是x，y；(3)常量是π；变量是r，s.-x看作-1*x本节课学到哪些知识？在一个变化过程中数值不发生变化的量数值发生变化的量常量变量变量与常量在一个变化过程中，如果有两个变量（假定为x

5、和y），对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量,y是x的函数．函数概念y也叫因变量一般地，如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。函数值的定义：如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值(1)行程问题：s=60t(2)票房收入问题：y=10xt是自变量,s是t的函数x是自变量,y是x的函数你能发现函数与函数值有什么区别吗？函数是变量例如y=10+0.5x，y是随x的变化而变化的量，y

6、是x的函数；函数值是一个变量所取的某个具体的数值，一个函数可能有许多不同的函数值例如当x=1时，函数y=10+0.5x的函数值等于10.5，当x=2时，函数y=10+0.5x的函数值等于11应用迁移：1、填写表格并回答问题：x14916y2=x（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？不是（2）y是x的函数吗？为什么？不是，因为y的值不是唯一的。±2±1±3±42、填写下表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？（2）y是x的函数吗？为什么？是是，因为y的值是唯一的。x1234y=x2149161、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1）在y=2x中的y与x

7、；（2）在y=x中的y与x；2是（3）在y=x中的y与x；2不是下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？oxy在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？201013.71