【立体设计】2012高考数学 2.7 函数与方程挑战真题 理（通用版）.doc

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1、2012高考立体设计理数通用版2.7函数与方程挑战真题1.（2010·福建）函数的零点个数为()A.0B.1C.2D.3解析：由得x=-3.又得,所以f（x）的零点个数为2.故选C.答案：C2.（2010·天津）函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是（）A.（-2，-1）B.（-1，0）C.（0，1）D.（1，2）解析：f（-1）=2-1+3×（-1）=＜0,f（0）=20+3×0=1＞0.因为y=2x、y=3x均为单调增函数,所以f（x）在（-1,0）内有一零点.答案：B3.（2010·浙江）已知x0是函数f(x)=的一个零点.若x1∈(1

2、,x0),x2∈(x0,+∞),则（）A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0解析：方法一：设y1=,y2=,在同一坐标系中作出其图象，如图，在（1,x0）内y2=的图象在y1=图象的上方，即,所以,即f（x1）＜0,同理f（x2）＞0.方法二:易判断f（x）在（1,+∞）上为增函数且f（x0）=0,所以x1∈（1,x0）时，f（x1）＜f（x0）＝0,x2∈（x0,+∞）时，f（x2）＞f（x0）=0.答案：B2用心爱心专心4.(2009·福建)若函数f

3、(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是(　　)A．f(x)＝4x－1B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1D．f(x)＝ln解析：本题考查函数与方程的零点与初等函数的性质，属于容易题．由g(x)＝4x＋2x－2可知该函数在R上单调，又由g(0)＝－1，g(0.5)＝40.5＋2×0.5－2＝1，进而由零点存在定理可知其零点区间是(0,0.5)，则f(x)的零点区间应是(－0.25,0.75)．f(x)＝4x－1的零点是，符合题意；f(x)＝(x－1)2的零点是1，显然不合题意；f(x)＝ex

4、－1的零点是0，但是当g(x)的零点趋近0.5时不合题意；而f(x)＝ln的零点是，显然不符合题意，综上故选A.答案：A2用心爱心专心