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时间:2020-06-29
《【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第五章 第五节 正弦定理和余弦定理提能精练 理(全国版).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!)一、选择题(每小题6分,共36分)1.在△ABC中,三个角A、B、C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的值为( )A. B.C.D.26【解析】 ∵bccosA+cacosB+abcosC=++===,故选C.【答案】 C2.(2008年福建高考)在△ABC中,角A、B、C的对边为a、b、c.若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为( )A.B.C.或D.或【解析】 由(a2+c2-b2)·tanB=ac得·tanB=,即cosB·ta
2、nB=,∴sinB=,∴B=或π.【答案】 D3.(2010年威海模拟)已知圆的半径为4,a、b、c为该圆的内接三角形的三边,若abc=16,则三角形的面积为( )A.2B.8C.D.【解析】 ∵===2R=8,∴sinC=,∴S△ABC=absinC=abc=×16=.【答案】 C4.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若b2+c2-bc=a2,且=,则角C的值为( )A.45°B.60°C.90°D.120°【解析】 由b2+c2-bc=a2得b2+c2-a2=bc,用心爱心专心∴cosA==,∴A=60°.又=,∴=,∴sinB=sinA
3、=×=,∴B=30°,∴C=180°-A-B=90°.【答案】 C5.在△ABC中,已知A=120°,且=,则sinC等于( )A.B.C.D.【解析】 由=,可设AC=2k,AB=3k(k>0),由余弦定理可得BC2=4k2+9k2-2×2k×3k×(-)=19k2,∴BC=k.根据正弦定理可得=,∴sinC==.【答案】 A6.(2008年山东高考)已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(,-1),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为( )A.,B.,C.,D.,【解析】
4、因为m⊥n,所以m·n=0,所以cosA-sinA=0,即sinA-cosA=0,所以2sin(A-)=0,所以A=(A为三角形内角).又acosB+bcosA=csinC,所以sinAcosB+sinBcosA=sin2C,所以sin(A+B)=sin2C,所以sinC=sin2C,所以sinC=1,所以C=.因为A+B+C=π,所以B=.【答案】 C二、填空题(每小题6分,共18分)7.(2010年上海春招)在△ABC中,若AB=3,∠ABC=75°,∠ACB=60°,则BC等于________.【解析】 根据三角形内角和定理知∠BAC=180°-75°-60
5、°=45°.用心爱心专心根据正弦定理得=,即=,∴BC===.【答案】 8.(2008年浙江高考)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b-c)cosA=acosC,则cosA=________.【解析】 由正弦定理,知由(b-c)cosA=acosC可得(sinB-sinC)cosA=sinAcosC,∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,∴cosA=.【答案】 9.在△ABC中,给出以下结论:①若a2>b2+c2,则△ABC为钝角三角形;②若a2=b2+c2+bc,则角A为60°;③若a2+b2>
6、c2,则△ABC为锐角三角形;④若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=1∶2∶3.其中正确结论的序号是________.【解析】 由a2>b2+c2,得b2+c2-a2<0,∴cosA=<0,∴角A为钝角,故①正确.由a2=b2+c2+bc,得b2+c2-a2=-bc,∴cosA==-,∴A=120°,故②错误.由a2+b2>c2,得cosC=>0,∴C为锐角,但不能保证A、B都是锐角,故③错误.由A∶B∶C=1∶2∶3,得A=30°,B=60°,C=90°,∴a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=sin30°∶sin60°∶sin90°=∶∶1=1∶∶2.
7、故④错误.【答案】 ①三、解答题(10,11每题15分,12题16分,共46分)10.在△ABC中,若=,试判断△ABC的形状.【解析】 由已知===,用心爱心专心所以=.方法一:利用正弦定理边化角.由正弦定理,得=,所以=,即sinCcosC=sinBcosB,即sin2C=sin2B.因为B、C均为△ABC的内角,所以2C=2B或2C+2B=180°,所以B=C或B+C=90°,所以△ABC为等腰三角形或直角三角形.方法二:由余弦定理,得=,即(a2+b2-c2)c2=b2(a2+c2-b2),所以a2c2-c4=a2b2-b4,即a2b2-a2c2+c4-b
8、4=0,所
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