高三数学第一轮复习章节测试4-1 北师大版.doc

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1、第4章第1节一、选择题1．若－<α<0，则点Q(cosα，sinα)位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　D[解析]　由于－<α<0，则cosα>0，sinα<0，即该点位于第四象限．2．如果点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，那么角θ所在的象限是(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　B[解析]　因为点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，所以sinθcosθ<0,2cosθ<0，即，θ为第二象限角．3．若角α的终边落在直线y＝－x上，则

2、＋的值等于(　　)A．0　　　　B．2　　　　C．－2　　　　D．2tanα[答案]　A[解析]　∵角α的终边在直线y＝－x上，∴α＝kπ＋　(k∈Z)，∴sinα与cosα符号相反，∴＋＝＋＝0.4．已知扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　)A．1B．4C．1或4D．2或4[答案]　C[解析]　设扇形圆心角为αrad，半径为r，弧长为l.则∴或∴α＝＝4或α＝1.∴选C.-5-用心爱心专心5．已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则α等于(　　)A．2B．－2C．2－

3、D.－2[答案]　C[解析]　点P位于第一象限，且tanα＝－cot2＝－tan＝tan，∵2－∈，∴α＝2－.6．若A、B、C为△ABC的三个内角，且A

4、sin2θ＋sinθ的值等于(　　)A．0B．±C．0或D．0或±[答案]　D[解析]　由cos2θ＋cosθ＝0得2cos2θ－1＋cosθ＝0，所以cosθ＝－1或.当cosθ＝－1时，有sinθ＝0；当cosθ＝时，有sinθ＝±.于是sin2θ＋sinθ＝sinθ(2cosθ＋1)＝0或±.8．若1弧度的圆心角所对的弦长等于2，则这圆心角所对的弧长等于(　　)A．sinB.C.D．2sin[答案]　C-5-用心爱心专心[解析]　设圆的半径为r.由题意知r·sin＝1，∴r＝，∴弧长l＝α·r＝.二、填空题9．若α

5、＝k·180°＋45°，k∈Z，则α为第__________象限角．[答案]　一或三[解析]　当k＝2n时，α＝n·360°＋45°，当k＝(2n＋1)时，α＝n·360°＋225°，∴α为第一或第三象限角．10．函数y＝＋的定义域是________．[答案]　(k∈Z)[解析]　由题意知即∴x范围为＋2kπ≤x≤π＋2kπ(k∈Z)11．若角α的终边与直线y＝3x重合且sinα<0，又P(m，n)是α终边上一点，且

6、OP

7、＝，则m－n等于________．[答案]　2[解析]　依题意：解得：m＝1，n＝3或m＝－1，n

8、＝－3，又sinα<0，∴α的终边落在第三象限，∴n<0，∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.三、解答题12．已知扇形的面积为S，当扇形的中心角为多少弧度时，扇形的周长最小？并求出此最小值．[解析]　设l为扇形的弧长，由S＝l·r　得l＝，故扇形的周长C＝2r＋.即2r2－C·r＋2S＝0.由于r存在，故方程有解，因此有Δ＝C2－16S≥0，即C≥4.∴周长C的最小值为4.此时，r＝＝，中心角α＝＝2rad-5-用心爱心专心所以当扇形的中心角为2rad时，扇形的周长最小，最小值为4.13．已知角α终边经过点P(x，－)(

9、x≠0)，且cosα＝x，求sinα＋的值．[解析]　∵P(x，－)(x≠0)，∴点P到原点的距离r＝.又cosα＝x，∴cosα＝＝x.∵x≠0，∴x＝±，∴r＝2.当x＝时，P点坐标为(，－)，由三角函数的定义，有sinα＝－，＝－，∴sinα＋＝－－＝－；当x＝－时，同样可求得sinα＋＝.14．设f(x)＝，求f(1°)＋f(2°)＋…＋f(59°)的值．[解析]　f(x)＋f(60°－x)＝＋＝＝＝.∴f(1°)＋f(2°)＋…＋f(59°)＝(f(1°)＋f(59°))＋(f(2°)＋f(58°))＋…＋(f

10、(29°)＋f(31°))＋f(30°)＝29＋＝.15．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P(1，－2)．求cos的值．[解析]　∵P(1，－2)是角α终边上一点，由此求得r＝

11、OP

12、＝，∴sinα＝－，cosα＝.∵sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝cos2α－s