八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理学案(新版)新人教版.doc

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1、17.2勾股定理的逆定理（一）学习目标1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理及应用（重点）2．探究勾股定理的逆定理的证明方法(难点).3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.一.预习新知（阅读教材P31—33,完成课前预习）1.三边长度分别为3cm、4cm、5cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？图18.2-23.如图18.2-2，若△ABC的三边长a、b、c满足

2、a2+b2=c2，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？（1）什么叫互为逆命题（2）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有．5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.二.课堂展示例1：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c

3、=17；（2）a=13,b=14,c=15;（3）a=7,b=24,c=25；（4）a=1.5,b=2,c=2.5.三.随堂练习1.如果三条线段长a,b,c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？2.完成书上P33练习23.A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？4.思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是

4、一组勾股数吗？四.随堂达标1.下列命题的逆命题正确的是（）A．如果两个角是直角，那么它们相等B.全等三角形的对应角相等C．如果两个实数相等，那么它们的平方也相等D.到角的两边距离相等的点在角的平分线上2.若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定△ABC的形状．3.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？判定此三角形的形状？4.已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：△ABC是直角三角

5、形.5.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数，观察下列表格给出的三个数a,b,c,a

6、握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围(重难点).一.预习新知复习旧知：1.叙述勾股定理及逆定理.2.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)已知a=6,c=10,求b.(2)已知a=40,b=9,求c.3.直角三角形两条直角边分别是3和4，则斜边上的高是.4.判断下列三角形是否是直角三角形：（1）a=3,b=5,c=6;（2）a=,b=,c=1;（3）a=3,b=,c=二.学习新知：1.自主学习教材P

7、33例2，合作交流后完成下列问题：（1）如何画出示意图，建立数学模型？（2）“海天”号轮船的航行方向会有几种可能？2.已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD的面积.归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形三.课堂展示图18.2-3例1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“

8、海天”号沿哪个方向航行吗？例2．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量.小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°，求该土地的面积.四.随堂达标1.若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形;D．等腰直角三角形.2.若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：试判断△ABC的形