高中数学 2.3 等差数列的前n项和（2）导学案 新人教A版必修.doc

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1、天津市第二南开中学2014高中数学2.3等差数列的前n项和（2）导学案新人教A版必修5一、相关复习复习1：等差数列{}中，＝－15，公差d＝3，求.复习2：等差数列{}中，已知，，求和.二、新课导学◆典型例题例1已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值.变式：等差数列{}中，＝－15，公差d＝3，求数列{}的前n项和的最小值.例2数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.(1)求数列的公差.(2)求前n项和Sn的最大值.(3)当Sn＞0时，求n的最大值.变式：等差数列中，，该数列的前多少项和最小？

2、小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法.（1）利用:当>0，d<0，前n项和有最大值，可由≥0，且≤0，求得n的值；当<0，d>0，前n项和有最小值，可由≤0，且≥0，求得n的值（2）利用：由，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n的值.例3.在等差数列｛an｝中，已知第１项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和。结论：数列{an}是等差数列,前项和是,那么仍成等差数列,公差为(为确定的正整数)◆动手试试练1数列是等差数列，.（1）从第几项开始有；（2）求此数列的前项和的最大值.练2在等差数列

3、{an}中，已知前4项和是1，前8项和是4，则a17+a18+a19+a20等于______.例4在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项和为165，所有偶数项和为150，求n的值.小结：等差数列奇数项与偶数项的性质如下：1°若项数为偶数2n，则；；2°若项数为奇数2n＋1，则；；；.例5已知两个等差数列｛an｝、｛bn｝，它们的前n项和分别是Sn、Sn′，若,求.例6已知数列的前项和，求数列的前项和.三、学习小结1.数列通项和前n项和关系；2.等差数列前项和最大（小）值的两种求法.3.等差数列奇数项与偶数项的性质◆当堂检测1.下列数列

4、是等差数列的是（）.A.B.C.D.2.等差数列{}中，已知，那么（）.A.3B.4C.6D.125.在等差数列｛an｝中，已知a14＋a15＋a17＋a18＝82，则S31＝__________.6.在等差数列中，公差d＝，，则.7.已知数列｛an｝的前n项和是Sn=32n－n2,求数列｛｜an｜｝的前n项和Sn′.